Expanda as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para expandi-la, ou seja, escrever o resultado da multiplicação desenvolvida sem o expoente quadrado externo.
Passo 2
Usamos a identidade algébrica para o quadrado da diferença entre dois termos:
Explicando: aqui
e
são quaisquer expressões. O termo
é o quadrado do primeiro termo, o termo
é menos duas vezes o produto entre os termos, e
é o quadrado do segundo termo. Essa fórmula vem de multiplicar
e somar os termos semelhantes.
Passo 3
Identificamos os termos na nossa expressão:
Ou seja, estamos aplicando a fórmula com
sendo
e
sendo
.
Passo 4
Calculamos cada parcela da fórmula:
Observações rápidas: ao elevar um produto ao quadrado, cada fator é elevado ao quadrado; e
porque a raiz quadrada e o quadrado são operações inversas (para o número positivo
).
Passo 5
Juntando as parcelas obtemos a expansão completa:
Como checagem simples, se
então o lado esquerdo vale
, e o lado direito com
também dá
, ou seja, bate.