Expanda as expressões abaixo.
(2 u+7 v)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (2u+7v)^{2}.
Informações dadas:
  • A expressão a expandir é (2u+7v)^{2}.
  • u e v são letras que representam variáveis (podem ser números, incógnitas, etc.).

Passo 2

Regra que vamos usar (fórmula do quadrado da soma): para quaisquer expressões a e b vale
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
Explicando o que cada símbolo significa:
  • a e b são quaisquer termos (podem ser números, incógnitas ou produtos como 2u);
  • a^{2} significa a vezes a;
  • 2ab significa duas vezes o produto a\cdot b;
  • b^{2} significa b vezes b.
Essa fórmula vem simplesmente de multiplicar a soma por ela mesma e agrupar termos iguais.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso: identifique a=2u e b=7v. Logo
(2u+7v)^{2}=(2u)^{2}+2\cdot(2u)\cdot(7v)+(7v)^{2}.

Passo 4

Agora calculamos cada termo separadamente.
Calcule (2u)^{2}:
(2u)^{2}=2^{2}\cdot u^{2}=4u^{2}.
Calcule 2\cdot(2u)\cdot(7v):
2\cdot(2u)\cdot(7v)=2\cdot2\cdot7\cdot u\cdot v=28\,u v.
Observação: u v pode ser escrito também como v u; a ordem não importa na multiplicação.
Calcule (7v)^{2}:
(7v)^{2}=7^{2}\cdot v^{2}=49v^{2}.

Passo 5

Juntando os três termos obtidos:
(2u+7v)^{2}=4u^{2}+28uv+49v^{2}.

Resposta

4u^{2}+28uv+49v^{2}

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