Expanda as expressões abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede: expandir a expressão
, ou seja, escrever esse quadrado de binômio como um polinômio sem parênteses. Informação dada: a expressão a ser expandida é
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (uma “aula rápida”): para quaisquer números ou letras
e
vale
Explicando essa fórmula de maneira simples: o quadrado de um binômio
é igual ao quadrado do primeiro termo (
), menos duas vezes o produto dos termos (
), mais o quadrado do segundo termo (
). Cada símbolo significa:
-
: primeiro termo do binômio; -
: segundo termo do binômio; -
: multiplicado por ; -
: multiplicado por .
Passo 3
Identificar os termos no nosso caso: comparando
com
, temos
Passo 4
Aplicar a fórmula
substituindo
e
:
Passo 5
Somando os três termos que obtivemos:
É comum ordenar o polinômio por potências decrescentes de
; reescrevendo na ordem padrão:
Passo 6
Verificação alternativa (método FOIL): multiplicar
.
Somando:
, que concorda com o resultado anterior.
Passo 7
Dica prática para a prova: sempre que vir
lembre que
e que você pode também multiplicar direto pelo FOIL se preferir conferir.