Expanda as expressões abaixo.
(4-y)^{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: expandir a expressão (4-y)^{2}, ou seja, escrever esse quadrado de binômio como um polinômio sem parênteses. Informação dada: a expressão a ser expandida é (4-y)^{2}.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (uma “aula rápida”): para quaisquer números ou letras a e b vale
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Explicando essa fórmula de maneira simples: o quadrado de um binômio (a-b) é igual ao quadrado do primeiro termo ( a^{2}), menos duas vezes o produto dos termos ( -2ab), mais o quadrado do segundo termo ( +b^{2}). Cada símbolo significa:
  • a: primeiro termo do binômio;
  • b: segundo termo do binômio;
  • a^{2}: a multiplicado por a;
  • ab: a multiplicado por b.

Passo 3

Identificar os termos no nosso caso: comparando (4-y) com (a-b), temos
a=4,\qquad b=y.

Passo 4

Aplicar a fórmula (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} substituindo a=4 e b=y:
a^{2}=4^{2}=16,
-2ab=-2\cdot 4\cdot y=-8y,
b^{2}=y^{2}.

Passo 5

Somando os três termos que obtivemos:
(4-y)^{2}=16-8y+y^{2}.
É comum ordenar o polinômio por potências decrescentes de y; reescrevendo na ordem padrão:
(4-y)^{2}=y^{2}-8y+16.

Passo 6

Verificação alternativa (método FOIL): multiplicar (4-y)(4-y).
4\cdot 4=16,\qquad 4\cdot(-y)=-4y,\qquad (-y)\cdot 4=-4y,\qquad (-y)(-y)=y^{2}.
Somando: 16-4y-4y+y^{2}=16-8y+y^{2}, que concorda com o resultado anterior.

Passo 7

Dica prática para a prova: sempre que vir (a\pm b)^{2} lembre que
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},\qquad (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},
e que você pode também multiplicar direto pelo FOIL se preferir conferir.

Resposta

y^{2}-8y+16

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