Expanda as seguintes expressões:
(2 c-7)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (2c-7)^{2}.
Informações dadas: a expressão é um quadrado de um binômio com termos 2c e 7. O objetivo é escrever esse quadrado como um polinômio em c.

Passo 2

Fórmula útil (regra do quadrado de um binômio):
(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}
Explicando essa fórmula de forma simples: ao elevar um binômio à segunda potência estamos multiplicando o binômio por ele mesmo, (a-b)(a-b). O termo a^{2} vem do produto a\cdot a, o termo -2ab vem dos dois produtos cruzados a\cdot(-b) e (-b)\cdot a somados, e b^{2} vem de (-b)\cdot(-b) (o sinal fica positivo).

Passo 3

Identificamos os termos do binômio:
a = 2c,\qquad b = 7
Substituindo na fórmula:
(2c-7)^{2} = (2c)^{2} - 2\cdot(2c)\cdot 7 + 7^{2}

Passo 4

Calcule cada termo separadamente:
(2c)^{2} = 2^{2}\cdot c^{2} = 4c^{2}
-2\cdot(2c)\cdot 7 = -2\cdot 2 \cdot 7 \cdot c = -28c
7^{2} = 49

Passo 5

Some os termos obtidos para formar o polinômio final:
(2c-7)^{2} = 4c^{2} - 28c + 49
Verificação rápida (exemplo numérico): para c=1, o lado esquerdo é (2\cdot1-7)^{2}=(-5)^{2}=25 e o lado direito é 4\cdot1^{2}-28\cdot1+49=4-28+49=25, confere.

Resposta

4c^{2} - 28c + 49

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