Exercício 5. Dados
e
e considerando
como universo de discurso, determine os conjuntos abaixo
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
considerando
como universo. A pergunta única é: determinar o conjunto
.
Passo 2
Definição importante (fórmula e explicação):
Isto significa: pego todos os elementos que estão em
e retiro os que também pertencem a
. Em linguagem mais simples: "os elementos que ficam em
depois de eliminar os que estão em
".
Passo 3
Interpretação da descrição de
:
Aqui
significa “ou”. Logo
é o conjunto de inteiros que são menores ou iguais a
ou então maiores que
. Exemplificando:
Observe que
não pertence a
, porque nem
nem
é verdade.
Passo 4
Vamos checar elemento a elemento de
. Reescrevendo:
Aplicaremos a definição de
: cada elemento de
entra em
se e somente se não estiver em
.
Passo 5
Teste para
: verificar se
. Avaliamos as duas condições definidoras de
:
Como nenhuma das condições é verdadeira, concluímos que
E como
, segue que
Passo 6
Teste para
: verificar se
. Avaliamos:
Portanto
e como
, segue que
Passo 7
Teste para
: verificar se
. Avaliamos:
Como a segunda condição é verdadeira, temos
Logo, apesar de
, ele não pertence a
porque está em
.
Passo 8
Juntando os resultados dos testes dos elementos de
: os elementos que permanecem (estão em
e não estão em
) são
e
. Portanto