Com a expansão da infraestrutura digital no Brasil, redes 4G e 5G passaram a coexistir e exigir estudos quantitativos de propagação de ondas. As faixas de radiofrequência definidas pela Anatel indicam que o 4G opera em torno de 700 MHz , enquanto o 5 G utiliza frequências muito maiores, entre 2,1 \mathrm{e} 3,5 \mathrm{GHz}, condição que reduz o comprimento de onda, mas aumenta a capacidade de transmissão de dados.
Em análises comparativas entre padrões de comunicação, engenheiros utilizam relações matemáticas diretas entre frequência e comprimento de onda, explorando modelos físicos que regem ondas eletromagnéticas.
Com base nos valores apresentados no texto e considerando o menor comprimento de onda do 5G, determine em quantas vezes o comprimento de onda associado ao sinal 4G é maior que esse menor comprimento de onda do 5 G .
a) 3
b) 7
c) 2
d) 5

Passo 1

O enunciado pede para determinar em quantas vezes o comprimento de onda associado ao sinal 4G é maior que o menor comprimento de onda do 5G.
Informações dadas no enunciado que usaremos:
\,4\mathrm{G} opera em torno de \,700\\ \mathrm{MHz}.
\,5\mathrm{G} usa frequências entre \,2{,}1\\ \mathrm{GHz} e \,3{,}5\\ \mathrm{GHz}.
Foi pedido explicitamente considerar “o menor comprimento de onda do 5G” — menor comprimento de onda corresponde à maior frequência disponível, ou seja \,3{,}5\\ \mathrm{GHz}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que relaciona frequência e comprimento de onda: a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo (e aproximadamente no ar) é a velocidade da luz, que chamamos de \,c. A relação entre comprimento de onda \,\lambda e frequência \,f é
\lambda=\frac{c}{f}.
Aqui \,\lambda é o comprimento de onda (em metros), \,f é a frequência (em hertz) e \,c é a velocidade da luz. Para cálculos práticos usamos \,c\approx 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Essa fórmula vem diretamente de \,v=\lambda f com v=c para ondas eletromagnéticas no ar.

Passo 3

Convertemos as frequências para hertz:
\,700\\ \mathrm{MHz}=700\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}=0{,}7\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}.
\,3{,}5\\ \mathrm{GHz}=3{,}5\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}.
Calculamos os comprimentos de onda usando \lambda=c/f.
Cálculo de \lambda do 4G:
\lambda_{4G}=\frac{c}{f_{4G}}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{0{,}7\times10^{9}}.
Simplificando potências de 10 e a fração:
\lambda_{4G}=\frac{3{,}0}{0{,}7}\times10^{-1}\\ \mathrm{m} =\frac{30}{7}\times10^{-2}\\ \mathrm{m} \approx0{,}4286\\ \mathrm{m}.
Cálculo de \lambda do menor comprimento de onda do 5G (usar 3{,}5\\ \mathrm{GHz}):
\lambda_{5G,\min}=\frac{c}{f_{5G}}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{3{,}5\times10^{9}}.
Simplificando:
\lambda_{5G,\min}=\frac{3{,}0}{3{,}5}\times10^{-1}\\ \mathrm{m} =\frac{30}{35}\times10^{-2}\\ \mathrm{m} =\frac{6}{7}\times10^{-2}\\ \mathrm{m} \approx0{,}085714\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Queremos o quociente \dfrac{\lambda_{4G}}{\lambda_{5G,\min}}. Usando as expressões em termos de c e f há uma simplificação útil:
\frac{\lambda_{4G}}{\lambda_{5G,\min}} =\frac{\dfrac{c}{f_{4G}}}{\dfrac{c}{f_{5G}}} =\frac{f_{5G}}{f_{4G}}.
Ou seja, o fator pelo qual um comprimento de onda é maior que outro é simplesmente o inverso das frequências — cancela c.
Agora plugamos os valores:
\frac{\lambda_{4G}}{\lambda_{5G,\min}} =\frac{3{,}5\times10^{9}}{0{,}7\times10^{9}} =\frac{3{,}5}{0{,}7}=5.
Verificação numérica rápida com os comprimentos calculados:
\frac{0{,}4286}{0{,}085714}\approx5,
confirmando o resultado.

Passo 5

Interpretação e ânimo: o comprimento de onda do 4G (na faixa de 700\\ \mathrm{MHz}) é 5 vezes maior que o menor comprimento de onda do 5G (na faixa de 3{,}5\\ \mathrm{GHz}). Isso é consistente com a ideia física de que maiores frequências produzem comprimentos de onda menores. Vai dar certo na prova — respira, revise esse raciocínio e memorize a relação \lambda=c/f!

Resposta

d) 5

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