Em um estúdio dedicado a técnicas artísticas de percepção visual e ilusão óptica, um artista experimental utiliza um espelho esférico côncavo para estudar como imagens reais e virtuais podem distorcer a forma de objetos durante instalações interativas. Ele posiciona inicialmente um objeto linear a 40 cm do vértice do espelho. Nessa configuração, observa que a imagem se forma também a 40 cm do espelho, com inversão, condição típica explorada em esculturas e obras que trabalham percepção e profundidade.
Desejando explorar novos efeitos visuais para compor uma obra de arte imersiva, o artista desloca o objeto e o coloca agora a apenas 10 cm do vértice do espelho, mantendo o alinhamento perpendicular ao eixo principal.
Na nova posição, quer determinar como a imagem (real ou virtual, direita ou invertida) será formada, para decidir como incorporá-la à montagem artística.
a) real e se formou a 20 cm do espelho.
b) real e se formou a 30 cm do espelho.
c) virtual e se formou a 30 cm do espelho.
d) virtual e se formou a 15 cm do espelho.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que você escolha qual alternativa descreve corretamente a imagem quando o objeto é colocado a 10\\ \text{cm} do vértice do espelho:
  • Informação 1: o espelho é esférico côncavo.
  • Informação 2: inicialmente o objeto foi colocado a 40\\ \text{cm} do vértice e, nessa configuração, a imagem formou-se também a 40\\ \text{cm} do espelho, invertida.
  • Informação 3: na nova configuração o objeto está a 10\\ \text{cm} do vértice, alinhado ao eixo principal; queremos saber a natureza (real/virtual), orientação (direita/invertida) e posição da imagem.
  • Alternativas fornecidas:
    (a) real e se formou a 20\\ \text{cm} do espelho.
    (b) real e se formou a 30\\ \text{cm} do espelho.
    (c) virtual e se formou a 30\\ \text{cm} do espelho.
    (d) virtual e se formou a 15\\ \text{cm} do espelho.

Passo 2

Primeira tarefa: achar a distância focal do espelho a partir da configuração inicial. Vou apresentar a fórmula que usamos e o que cada símbolo significa.
Fórmula (equação dos espelhos esféricos):
\frac{1}{f}=\frac{1}{o}+\frac{1}{i},
onde
  • f é a distância focal do espelho (distância do vértice ao foco),
  • o é a distância do objeto ao vértice (também chamada de d_o),
  • i é a distância da imagem ao vértice (também chamada de d_i).
Na configuração inicial temos o=40\\ \text{cm} e a imagem também a i=40\\ \text{cm} (inversa), portanto substituímos esses valores para encontrar f.

Passo 3

Cálculo da distância focal a partir dos dados iniciais:
\frac{1}{f}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}=\frac{2}{40}=\frac{1}{20}.
Logo
f=20\\ \text{cm}.
Interpretação física rápida: como o objeto e a imagem têm mesma distância e a imagem é invertida, o objeto estava no centro de curvatura do espelho; isso dá raio de curvatura R=40\\ \text{cm} e f=R/2=20\\ \text{cm}. Tudo coerente.

Passo 4

Agora vamos analisar a nova posição do objeto. Temos o=10\\ \text{cm} e já sabemos f=20\\ \text{cm}. Reaplicamos a equação do espelho para achar i:
\frac{1}{i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{o}=\frac{1}{20}-\frac{1}{10}.
Calcule passo a passo:
\frac{1}{20}-\frac{1}{10}=\frac{1}{20}-\frac{2}{20}=-\frac{1}{20}.
Portanto
\frac{1}{i}=-\frac{1}{20}\quad\Rightarrow\quad i=-20\\ \text{cm}.

Passo 5

Interpretação do sinal e do valor encontrado:
  • O valor i=-20\\ \text{cm} significa que o valor algébrico da distância da imagem é negativo com a convenção usual para espelhos (distâncias positivas para imagens reais formadas do mesmo lado que o objeto, negativas para imagens virtuais formadas do outro lado do espelho). Em linguagem prática: a imagem é virtual e está atrás do espelho, a 20\\ \text{cm} do vértice (distância da imagem em módulo).
  • Além disso, podemos calcular a ampliação linear (leva a orientação): m=-\frac{i}{o}=-\frac{-20}{10}=2.Ampliação m=+2 indica que a imagem é direita (não invertida) e tem o dobro do tamanho do objeto (imagem virtual, direita, maior).

Passo 6

Comparação com as alternativas:
  • (a) diz "real e a 20\\ \text{cm}": a posição ( 20\\ \text{cm}) bate em módulo, mas a natureza está errada — a imagem não é real, é virtual.
  • (b) real a 30\\ \text{cm}: incorreto em natureza e posição.
  • (c) virtual a 30\\ \text{cm}: natureza correta (virtual) mas posição incorreta.
  • (d) virtual a 15\\ \text{cm}: natureza correta (virtual) mas posição incorreta.
Conclusão lógica: a solução correta, pela física/contas, é imagem virtual, direita, formada a 20\\ \text{cm} do espelho; nenhuma das alternativas (a)–(d) coincide exatamente com isso.

Resposta

Imagem virtual, direita, formada a 20\\ \text{cm} do espelho — nenhuma das alternativas (a)–(d) está correta.

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