Em um estúdio dedicado a técnicas artísticas de percepção visual e ilusão óptica, um artista experimental utiliza um espelho esférico côncavo para estudar como imagens reais e virtuais podem distorcer a forma de objetos durante instalações interativas. Ele posiciona inicialmente um objeto linear a 40 cm do vértice do espelho. Nessa configuração, observa que a imagem se forma também a 40 cm do espelho, com inversão, condição típica explorada em esculturas e obras que trabalham percepção e profundidade.
Desejando explorar novos efeitos visuais para compor uma obra de arte imersiva, o artista desloca o objeto e o coloca agora a apenas 10 cm do vértice do espelho, mantendo o alinhamento perpendicular ao eixo principal.
Na nova posição, quer determinar como a imagem (real ou virtual, direita ou invertida) será formada, para decidir como incorporá-la à montagem artística.
a) real e se formou a 20 cm do espelho.
b) real e se formou a 30 cm do espelho.
c) virtual e se formou a 30 cm do espelho.
d) virtual e se formou a 15 cm do espelho.
Desejando explorar novos efeitos visuais para compor uma obra de arte imersiva, o artista desloca o objeto e o coloca agora a apenas 10 cm do vértice do espelho, mantendo o alinhamento perpendicular ao eixo principal.
Na nova posição, quer determinar como a imagem (real ou virtual, direita ou invertida) será formada, para decidir como incorporá-la à montagem artística.
a) real e se formou a 20 cm do espelho.
b) real e se formou a 30 cm do espelho.
c) virtual e se formou a 30 cm do espelho.
d) virtual e se formou a 15 cm do espelho.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que você escolha qual alternativa descreve corretamente a imagem quando o objeto é colocado a
do vértice do espelho:
- Informação 1: o espelho é esférico côncavo.
- Informação 2: inicialmente o objeto foi colocado a
do vértice e, nessa configuração, a imagem formou-se também a do espelho, invertida. - Informação 3: na nova configuração o objeto está a
do vértice, alinhado ao eixo principal; queremos saber a natureza (real/virtual), orientação (direita/invertida) e posição da imagem. - Alternativas fornecidas:
(a) real e se formou ado espelho.
(b) real e se formou ado espelho.
(c) virtual e se formou ado espelho.
(d) virtual e se formou ado espelho.
Passo 2
Primeira tarefa: achar a distância focal do espelho a partir da configuração inicial. Vou apresentar a fórmula que usamos e o que cada símbolo significa.
Fórmula (equação dos espelhos esféricos):
onde
-
é a distância focal do espelho (distância do vértice ao foco), -
é a distância do objeto ao vértice (também chamada de ), -
é a distância da imagem ao vértice (também chamada de ).
Na configuração inicial temos
e a imagem também a
(inversa), portanto substituímos esses valores para encontrar
.
Passo 3
Cálculo da distância focal a partir dos dados iniciais:
Logo
Interpretação física rápida: como o objeto e a imagem têm mesma distância e a imagem é invertida, o objeto estava no centro de curvatura do espelho; isso dá raio de curvatura
e
. Tudo coerente.
Passo 4
Agora vamos analisar a nova posição do objeto. Temos
e já sabemos
. Reaplicamos a equação do espelho para achar
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 5
Interpretação do sinal e do valor encontrado:
- O valor
significa que o valor algébrico da distância da imagem é negativo com a convenção usual para espelhos (distâncias positivas para imagens reais formadas do mesmo lado que o objeto, negativas para imagens virtuais formadas do outro lado do espelho). Em linguagem prática: a imagem é virtual e está atrás do espelho, a do vértice (distância da imagem em módulo). - Além disso, podemos calcular a ampliação linear (leva a orientação):
Ampliação indica que a imagem é direita (não invertida) e tem o dobro do tamanho do objeto (imagem virtual, direita, maior).
Passo 6
Comparação com as alternativas:
- (a) diz "real e a
": a posição ( ) bate em módulo, mas a natureza está errada — a imagem não é real, é virtual. - (b) real a
: incorreto em natureza e posição. - (c) virtual a
: natureza correta (virtual) mas posição incorreta. - (d) virtual a
: natureza correta (virtual) mas posição incorreta.
Conclusão lógica: a solução correta, pela física/contas, é imagem virtual, direita, formada a
do espelho; nenhuma das alternativas (a)–(d) coincide exatamente com isso.
Resposta
Imagem virtual, direita, formada a
do espelho — nenhuma das alternativas (a)–(d) está correta.