Em expansão isentálpica de um gás, são conhecidos os seguintes valores: U_{\text {inicial }}=2,0 \mathrm{~J}, p_{\text {inicial }}=1,0 \mathrm{~atm}, V_{\text {inicial }}=2,0 \mathrm{~L}, U_{\text {final }}=1,8 \mathrm{~J}, e V_{\text {final }}= 4,0L. Qual a pressão final do gás? R.: \mathbf{p}=\mathbf{0 , 5} atm.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a pressão final do gás?” e fornece os seguintes dados:
U_{\text{inicial}}=2,0\\ \mathrm{J}, \quad p_{\text{inicial}}=1,0\\ \mathrm{atm}, \quad V_{\text{inicial}}=2,0\\ \mathrm{L}, \quad U_{\text{final}}=1,8\\ \mathrm{J}, \quad V_{\text{final}}=4,0\\ \mathrm{L}.
O enunciado diz que a expansão é “isentálpica” (processo com entalpia constante). A resposta final esperada é p=0,5\\ \mathrm{atm} — vamos mostrar passo a passo como chegar nisso.

Passo 2

Conceito fundamental: entalpia H é definida por
H = U + pV,
onde U é a energia interna, p a pressão e V o volume. Em um processo isentálpico (ou seja, isenthalpico), a entalpia se conserva, então
H_{\text{inicial}} = H_{\text{final}}.
Substituindo a definição de H obtemos a equação que relaciona as grandezas conhecidas:
U_{\text{inicial}} + p_{\text{inicial}} V_{\text{inicial}} = U_{\text{final}} + p_{\text{final}} V_{\text{final}}.
Isolando p_{\text{final}}:
p_{\text{final}} = \frac{U_{\text{inicial}} - U_{\text{final}} + p_{\text{inicial}} V_{\text{inicial}}}{V_{\text{final}}}.
Essa é a fórmula que vamos usar. Explicando cada termo: U_{\text{inicial}}-U_{\text{final}} é a variação de energia interna (com sinal), p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}} é a contribuição de pressão-volume inicial, e dividimos tudo por V_{\text{final}} para obter a pressão final.

Passo 3

Atenção às unidades: todos os termos no numerador devem estar na mesma unidade de energia por volume, para que a divisão por V_{\text{final}} dê pressão coerente. É mais simples converter as energias U de joules para unidades de \mathrm{L\cdot atm}, porque p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}} já está em \mathrm{L\cdot atm} (pois p está em atm e V em L).
Fator de conversão:
1\\ \mathrm{L\cdot atm} = 101{,}325\\ \mathrm{J}.
Logo,
1\\ \mathrm{J} = \frac{1}{101{,}325}\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Convertemos U_{\text{inicial}} e U_{\text{final}}:
U_{\text{inicial}} = 2,0\\ \mathrm{J} = \frac{2,0}{101{,}325}\\ \mathrm{L\cdot atm} \approx 0,019740\\ \mathrm{L\cdot atm},
U_{\text{final}} = 1,8\\ \mathrm{J} = \frac{1,8}{101{,}325}\\ \mathrm{L\cdot atm} \approx 0,017766\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Calculamos também
p_{\text{inicial}} V_{\text{inicial}} = 1{,}0\\ \mathrm{atm} \times 2{,}0\\ \mathrm{L} = 2{,}0\\ \mathrm{L\cdot atm}.

Passo 4

Agora substituímos tudo na fórmula de p_{\text{final}}. Primeiro o numerador:
U_{\text{inicial}} - U_{\text{final}} + p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}} \approx 0,019740 - 0,017766 + 2{,}0 = 2{,}001974\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Dividindo por V_{\text{final}}=4{,}0\\ \mathrm{L}:
p_{\text{final}} \approx \frac{2{,}001974}{4{,}0}\\ \mathrm{atm} = 0{,}5004935\\ \mathrm{atm}.
Arredondando adequadamente (os dados têm 2 algarismos significativos na maioria dos valores), obtemos aproximadamente 0{,}50\\ \mathrm{atm}, que normalmente reportamos como 0{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Breve checagem alternativa (mesma conta em joules): transformar p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}} = 2{,}0\\ \mathrm{L\cdot atm} para joules:
2{,}0\\ \mathrm{L\cdot atm} = 2{,}0\times 101{,}325\\ \mathrm{J} = 202{,}65\\ \mathrm{J}.
Numerador em joules:
U_{\text{inicial}} - U_{\text{final}} + p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}} = 2{,}0 - 1{,}8 + 202{,}65 = 202{,}85\\ \mathrm{J}.
Dividindo por V_{\text{final}}=4{,}0\\ \mathrm{L} obtém-se uma pressão em \mathrm{J/L}; então converte-se para atm dividindo por 101{,}325\\ \mathrm{J/(L\cdot atm)} e chega-se ao mesmo valor \approx 0{,}5005\\ \mathrm{atm}. Resultado consistente.

Passo 6

Interpretação rápida: o termo U_{\text{inicial}}-U_{\text{final}} é muito pequeno frente a p_{\text{inicial}}V_{\text{inicial}}=2{,}0\\ \mathrm{L\cdot atm}, então a pressão final fica muito próxima de p_{\text{inicial}} \times \dfrac{V_{\text{inicial}}}{V_{\text{final}}} = 1{,}0\times\dfrac{2}{4}=0{,}5\\ \mathrm{atm}. Pequenas diferenças de energia interna introduzem apenas uma correção muito pequena.

Resposta

p=0,5\\ \mathrm{atm}

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