A expansão livre de um gás é um processo irreversível portanto com variação nula de entropia.
Escolha uma opção:
\bigcirc Verdadeiro
\bigcirc Falso

Passo 1

Enunciado: “A expansão livre de um gás é um processo irreversível portanto com variação nula de entropia.”
Informações dadas: processo = expansão livre (pelo vácuo) de um gás; está afirmado que é irreversível e que a variação de entropia é nula.
Pergunta: decidir se a afirmação é Verdadeira ou Falsa.

Passo 2

Conceito básico de entropia que vamos usar: a entropia S é uma função de estado que, entre dois estados de equilíbrio, satisfaz a desigualdade de Clausius
\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T},
onde \delta Q é o calor trocado ao longo do processo real e a igualdade ocorre se e somente se o processo for reversível. Aqui \Delta S é a variação de entropia do sistema entre o estado inicial e final.

Passo 3

Aplicando Clausius ao caso típico da expansão livre: normalmente modelamos a expansão livre como um gás confinado inicialmente a um volume V_i que, ao abrir um obturador para um volume maior V_f, expande-se para o vácuo. O sistema é isolado: portanto não há troca de calor, isto é \delta Q=0 durante o processo real. Pela desigualdade de Clausius segue
\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T}=0,
ou seja \Delta S \ge 0. Como o processo é irreversível, esperamos estritamente \Delta S>0.

Passo 4

Cálculo explícito para um gás ideal (maneira prática para uma prova): para calcular \Delta S entre os estados de equilíbrio inicial (V_i,T) e final (V_f,T) podemos imaginar um caminho reversível entre esses mesmos estados (isso é permitido porque entropia é função de estado). Escolhemos a expansão isotérmica reversível do gás ideal: nessa transformação \delta Q_{\mathrm{rev}}=P\,dV e P=\dfrac{nRT}{V}. Assim
\Delta S=\int_{\text{rev}}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}=\int_{V_i}^{V_f}\frac{P\,dV}{T}=\int_{V_i}^{V_f}\frac{nR}{V}\,dV=nR\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).
Para \,V_f>V_i isso dá \Delta S>0.

Passo 5

Interpretação física simples (intuitiva): na expansão livre o gás passa a ocupar mais volume, aumentando o número de microestados acessíveis. Pela fórmula de Boltzmann S=k\ln\Omega o aumento de \Omega implica aumento de S. Logo a entropia aumenta na expansão livre.

Passo 6

Resposta à afirmação do enunciado: a afirmação é falsa. Erro lógico do enunciado: ele inverte a relação correta — irreversibilidade não implica variação nula de entropia; ao contrário, processos irreversíveis geram produção de entropia, tipicamente \Delta S>0 se o sistema estiver isolado (como no caso da expansão livre).

Resposta

Falso

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