Uma maneira de entender o conceito de entropia é associá-la à quantidade de informação sobre como as configurações microscópicas do sistema estão distribuídas dentre todas as que Ihe são acessíveis. Processos irreversíveis, nos quais a entropia aumenta, estão associados à perda ou apagamento de informação a esse respeito. Se tratarmos um processo de expansão livre de um gás sob essa perspectiva, é correto dizer que:
a. a situação inicial contém mais informação do que a final porque, ao fim da expansão, todas as regiões do frasco são ocupadas com igual probabilidade, ou seja, o grau de aleatoriedade é máximo no que se refere à posição das moléculas no recipiente.
b. houve degeneração de informação ao longo do processo. Enquanto a primeira lei da termodinâmica garante que processos físicos conservam energia, a segunda lei diz que alguns processos são irreversíveis porque não conservam a quantidade de informação a respeito de como essa energia está distribuída nas partes do sistema.
c. ocorre aumento de entropia porque há calor entrando no sistema, aumentando o grau de agitação das moléculas e, consequentemente, o grau de desordem do sistema.
d. a degradação da informação a respeito da posição das moléculas no recipiente (devido à expansão) é compensado por um ganho de informação quanto às suas velocidades, devido à redução de temperatura do gás.
Passo 1
O enunciado pede para escolher qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta ao interpretarmos a entropia e a expansão livre de um gás. Informações relevantes dadas ou implicadas no enunciado:
- Trata‑se de uma expansão livre de um gás (expansão em vácuo).
- A entropia foi associada à quantidade de informação sobre como as configurações microscópicas do sistema estão distribuídas entre as acessíveis.
- As alternativas discutem mudanças de informação, energia, calor, temperatura e distribuição espacial/velocidades das moléculas.
Passo 2
Definição e consequências físicas da expansão livre (o “quê” do processo):
- Expansão livre significa que o gás expande-se para um volume maior sem trocar calor com o ambiente e sem realizar trabalho externo (porque expande para o vácuo).
- Use a primeira lei da termodinâmica:
onde
é o calor trocado e
é o trabalho realizado pelo sistema. Na expansão livre temos
e
, portanto
- Para um gás ideal, a energia interna
depende apenas da temperatura . Como , para gás ideal : a temperatura permanece a mesma entre o estado inicial e o estado final de equilíbrio.
Passo 3
O que é entropia e como calculamos sua variação entre estados de equilíbrio:
- Conceito microscópico: a entropia de Boltzmann é
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados compatíveis com o macroestado. Aumentar
significa que
aumentou — há mais microestados possíveis, logo menos informação sobre qual microestado o sistema realmente ocupa.
- Como
cresce quando o volume disponível para as partículas aumenta, a entropia aumenta quando o volume do gás aumenta. - Mesmo para um processo irreversível, a variação de entropia entre dois estados de equilíbrio pode ser calculada seguindo um processo reversível artificiais entre esses estados porque
é função de estado. Para um gás ideal em uma transformação isotérmica reversível de volume para ,
onde
é o número de mols e
é a constante dos gases. No nosso caso de expansão livre, o estado inicial e final são os mesmos que nesta transformação reversível isotérmica (mesma
, volumes
), então a variação de entropia entre os estados é dada por essa expressão.
Passo 4
Aplicando ao caso concreto (expansão livre):
- Se
, então
- Em termos microscópicos, pela fórmula de Boltzmann,
o que implica
: o número de microestados acessíveis cresce. Intuitivamente, antes da expansão as partículas estavam confinadas a
(mais informação sobre a posição); depois, elas podem ocupar
uniformemente (menos informação sobre posição, maior aleatoriedade espacial).
Passo 5
Análise da alternativa (a):
- (a) diz que a situação inicial contém mais informação do que a final porque, ao fim da expansão, todas as regiões do frasco são ocupadas com igual probabilidade, isto é, o grau de aleatoriedade é máximo no que se refere à posição das moléculas.
- Isso coincide com o argumento anterior:
implica mais microestados espaciais acessíveis e, portanto, menor informação sobre posições na fase final. A ocupação uniforme do volume final é a distribuição de máxima entropia espacial. Conclusão: a alternativa (a) está correta.
Passo 6
Análise da alternativa (b):
- (b) começa bem ao afirmar que houve “degeneração de informação” ao longo do processo — isso é uma maneira aceitável de dizer que a entropia aumentou (perda de informação sobre o microestado).
- Mas depois afirma que “a segunda lei diz que alguns processos são irreversíveis porque não conservam a quantidade de informação a respeito de como essa energia está distribuída nas partes do sistema”. Essa frase é ambígua e enganosa para este caso específico: na expansão livre do gás ideal a energia total permanece a mesma e a distribuição de energia cinética (ou seja, a temperatura) não muda, então não houve perda de informação sobre a distribuição de energia entre as partículas. A perda de informação relevante aqui é espacial (posições), não necessariamente sobre a distribuição de energia. Portanto (b) mistura uma verdade (irreversibilidade ↔ perda de informação) com uma afirmação excessivamente específica e incorreta para o caso (perda de informação sobre a distribuição de energia). Conclusão: (b) está mal formulada e não é a melhor resposta.
Passo 7
Análise da alternativa (c):
- (c) afirma que ocorre aumento de entropia porque há calor entrando no sistema, aumentando a agitação das moléculas. Na expansão livre, por definição, não entra calor (
); a entropia aumenta apesar de não haver troca de calor com o ambiente. Para um gás ideal a temperatura não aumenta. Logo (c) é falsa.
Passo 8
Análise da alternativa (d):
- (d) diz que a perda de informação sobre posições é compensada por um ganho de informação sobre velocidades, devido à redução de temperatura do gás. Isso é duplamente errado aqui: primeiramente, na expansão livre de um gás ideal a temperatura não diminui (fica igual); então não há ganho de informação sobre velocidades por redução de
. Em segundo lugar, entropia é uma função de todas as variáveis microestatais; não existe, em geral, uma “compensação” obrigatória entre informação de posição e de velocidade que mantenha a entropia constante — a entropia total aumentou. Portanto (d) é falsa.
Passo 9
Conclusão final: a única alternativa correta e bem formulada no contexto da expansão livre do gás é a alternativa (a).
Resposta
a.