Em uma experiência de adsorção do oxigênio sobre o tungstênio, verifica-se que o volume dessorvido de oxigênio em 27 min , a 1856 K , é igual ao volume dessorvido em
, a 1978 K . Qual é a energia de ativaçāo de dessorçāo? Durante quanto tempo o mesmo volume será dessorvido a (i) 298 K, (ii) 3000 K ?
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (tudo bem claro para a gente não se perder):\n
O enunciado diz que o mesmo volume de oxigênio é dessorvido em à temperatura
e em
à temperatura
.\n
Dados fornecidos:\n
,
.\n
,
.\n
O que nos pedem:\n
O enunciado diz que o mesmo volume de oxigênio é dessorvido em
Dados fornecidos:\n
O que nos pedem:\n
- A energia de ativação de dessorção,
.\n - O tempo necessário para dessorver o mesmo volume a (i)
e (ii) .\n
Passo 2
Modelo físico e hipótese usada (explico por quê):\n
Para processos de dessorção em que a quantidade dessorvida em curto intervalo é proporcional à velocidade do processo, podemos assumir que a velocidade efetiva é proporcional à constante de taxa . Isso significa que, para a mesma situação inicial, o volume dessorvido
em um tempo
é proporcional a
. Portanto, se o mesmo volume é dessorvido em dois pares
e
, vale a relação
Para processos de dessorção em que a quantidade dessorvida em curto intervalo é proporcional à velocidade do processo, podemos assumir que a velocidade efetiva é proporcional à constante de taxa
Essa é uma hipótese padrão simples (equivalente a assumir que a fração dessorvida é proporcional a
na faixa considerada). Se preferir, pense: quanto maior
, menos tempo necessário para obter o mesmo volume.
Passo 3
Ligando isso à lei de Arrhenius (a parte teórica importante):\n
A constante de taxa depende da temperatura pela expressão de Arrhenius:
A constante de taxa depende da temperatura pela expressão de Arrhenius:
onde
é o fator pré-exponencial (constante),
é a energia de ativação que queremos,
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta em kelvin. Aqui usaremos
Tomando a razão
das duas temperaturas e usando a forma exponencial obtemos
Usando a relação do Passo 2 (
) obtemos
Igualando as duas expressões temos a equação para
:
Despejando
fica
Pronto — essa é a fórmula prática que vamos usar. Observe que o sinal dá certo porque
é negativo (já que
) e
também é negativo (já que
), produzindo
.
Passo 4
Cálculo numérico de
(vou mostrar as contas explicando cada passo):\n
Primeiro, calcule a razão de tempos:
Primeiro, calcule a razão de tempos:
Logo
Agora a diferença dos inversos das temperaturas. É mais prático escrever
Numericamente isso vale aproximadamente
Agora usamos a fórmula de
:
Substituindo
, o valor do
e a diferença de inversos:
Fazendo a conta obtemos (arredondando com sentido físico)
Interpretação rápida: é uma energia de ativação muito alta — faz sentido que a dessorção varie fortemente com a temperatura.
Passo 5
Cálculo do tempo necessário para dessorver o mesmo volume a outras temperaturas (usando relação
constante):\n
Queremos tal que
. Assim
Queremos
Vamos usar
e
(poderíamos usar o par
e daria o mesmo resultado). Usamos o
calculado no Passo 4.
(i) Para
:\n
Calcule a diferença
Calcule a diferença
Logo o argumento do exponencial é
Portanto
Esse número é absurdamente grande — em anos:
(ou seja, praticamente impossível de observar na prática — o processo fica tremendamente lento a temperatura ambiente).
(ii) Para
:\n
Calcule a diferença
Calcule a diferença
Então o argumento do exponencial é
Assim
Convertendo para unidades mais usuais:
Ou seja, a dessorção fica extremamente rápida a
.
Passo 6
Resumo interpretativo e ânimo: você viu como usar a relação
constante (mesmo volume) ligada à lei de Arrhenius para obter
e depois extrapolar tempos para outras temperaturas. É normal que a extrapolação para temperaturas muito baixas dê tempos absurdamente grandes — é sinal de que o processo fica virtualmente parado. Você está indo bem; lembre-se de sempre verificar unidades e os sinais na exponencial para não se confundir.