O tempo médio de permanência de um átomo de oxigênio adsorvido em uma superfície de tungstênio é de
, a 2548 K , e de
, a 2362 K . Qual é a energia de ativaçāo para a quimissorçāo?
Passo 1
O enunciado dá o tempo médio de permanência (residence time) de um átomo de oxigênio adsorvido na superfície de tungstênio em duas temperaturas diferentes, e pede a energia de ativação para a quimissorção. Os dados fornecidos são:
à
e
à
.
A pergunta é: qual é a energia de ativação para a quimissorção?
A pergunta é: qual é a energia de ativação
Passo 2
Entendendo a relação física e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas e sem mistério).
- O tempo médio de permanência
está relacionado à constante de taxa de saída (ou de reação) pela relação
Aqui,
tem unidades de tempo (s) e
tem unidades de
.
- A constante de taxa
em muitos processos térmicos segue a lei de Arrhenius:
onde:
-
é o fator pré-exponencial (ou frequência), com unidades de ; -
é a energia de ativação (unidade: J·mol^{-1}); -
é a constante dos gases, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin (K). - Substituindo
na lei de Arrhenius obtemos uma relação direta entre e :
Essa equação mostra que
aumenta exponencialmente com
.
Passo 3
Linearizando para facilitar a extração de
.
- Tomando logaritmo natural em ambos os lados da expressão
, obtemos
- Isso é uma equação linear do tipo
. Assim, a inclinação de um gráfico versus é . - Com dois pontos
e podemos calcular por:
Nesta fórmula,
é conhecido;
vêm do enunciado.
Passo 4
Cálculo dos logaritmos e dos termos
.
- Primeiro calculamos os logaritmos naturais:
- Diferença dos logaritmos:
- Agora as inversas das temperaturas:
- Diferença das inversas:
Passo 5
Substituição na fórmula para
e cálculo final.
- Usando
,
- Primeiro o numerador:
- Agora dividir pela diferença das inversas:
- Convertendo para quilojoule por mol: