Numa experiência de Biologia, um animal foi introduzido numa mistura de água e gelo, sob pressão normal. Decorrido certo tempo, houve contração de 0,64 cm^3 na mistura. No mesmo tempo, a contração teria sido 0,42 cm^3 sem a presença do animal.
a) Determine a quantidade de calor que a mistura recebe do animal no intervalo de tempo considerado, sendo dados d >=lo =0,92 g / cm^3 e d água =1 g / cm^3á e o calor latente de fusão do gelo LF=80 cal / g.
b) Admitamos que o referido tempo seja o necessário para que o animal, inicialmente a 30^circ C, entre em equilíbrio térmico com a mistura à 0^circ C. Consideremos ainda que o animal não produza calor por processos metabólicos e que 20 % do calor que ele cede se perca para o ambiente. Determine a capacidade térmica do animal.

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura de água e gelo a 0^circC sob pressão normal, na qual mediu-se uma contração de 0,64,c m^3 com o animal e 0,42,c m^3 sem o animal, no mesmo intervalo de tempo. Isso mostra que o animal forneceu calor à mistura, fazendo mais gelo derreter. Vamos usar:
1. A relação entre massa de gelo derretida e contração de volume, usando as densidades d>=lo=0,92,g/c m^3 e dágua=1á,g/c m^3.
2. O calor latente de fusão LF=80,cal/g para calcular o calor recebido pela mistura.
3. A ideia de capacidade térmica C do animal, sabendo que só 80% do calor cedido vai para a mistura, enquanto 20% se perde ao ambiente, e que o animal esfriou de 30^circC a 0^circC.

Passo 2

Calculemos primeiro o volume extra de contração provocado pelo animal:
De<a V = 0,64 - 0,42 = 0,22 cm^3
Quando 1,g de gelo funde, passa de volume V>=lo=tfrac10,92approx1,087,c m^3 para Vágua=1á,c m^3, gerando uma contração por grama
De<a v = V>=lo - Vágua = 10,92 - 1 = 0,087 cm^3/g á
Logo, a massa de gelo derretida devido ao animal é
m = De<a VDe<a v = 0,220,087 approx 2,53 g

Passo 3

O calor necessário para fundir m gramas de gelo é
Q = m ,LF = 2,53;gtimes80;calg approx 202;cal
Esse é o calor que a mistura recebeu do animal.

Passo 4

Supondo que o animal esfriou de 30^circC a 0^circC, seu calor total cedido seria
Qtotal = C,(30 - 0) = 30,C
Como 20% desse calor se perde no ambiente, apenas 80% vai para a mistura:
0,8;Qtotal = Q Longrightarrow 0,8,(30,C) = 202
Resolvendo para C:
C = 2020,8times30 = 20224 approx 8,4;cal^circC

Resposta

a) O calor recebido pela mistura é aproximadamente 202,cal.
b) A capacidade térmica do animal é aproximadamente 8,4,cal/ ^circC.

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