Numa experiência de calores específicos, 200 g de alumínio ( \mathrm{c}=0,215 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} ) a 100^{\circ} \mathrm{C} se misturam com 50,0 \mathrm{~g} de água a 20,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. (a) Ache a temperatura de equilíbrio. Encontre a variação de entropia (b) do alumínio e (c) da água. (d) Calcule a variação de entropia do sistema. Esse processo é reversível ou irreversível? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura térmica entre alumínio e água, onde há troca de calor até se atingir a temperatura de equilíbrio. O conteúdo que precisamos é calorimetria (balanço de energia) e termodinâmica (variação de entropia para capacidade térmica constante). Vamos usar as fórmulas:
– Balanço de calor: energia perdida por um = energia ganha pelo outro.
– Variação de entropia de um corpo com capacidade térmica c constante:
\Delta S = m\,c\;\ln\frac{T_{\text{final}}}{T_{\text{inicial}}},
sempre usando temperaturas em kelvin.

Passo 2

Calcular a temperatura de equilíbrio T_f resolvendo o balanço de energia:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}} - T_f) = m_{\text{H2O}}\,c_{\text{H2O}}\,(T_f - T_{\text{H2O,i}}).
Substituindo m_{\text{Al}}=200\,\text{g}, c_{\text{Al}}=0,215\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^\circ\text{C}}, T_{\text{Al,i}}=100\,^\circ\text{C}, m_{\text{H2O}}=50,0\,\text{g}, c_{\text{H2O}}=1,00\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^\circ\text{C}} e T_{\text{H2O,i}}=20,0\,^\circ\text{C}, temos
200\cdot0,215\,(100 - T_f) = 50\cdot1\,(T_f - 20).
Isto é
43\,(100 - T_f) = 50\,(T_f - 20) \quad\Longrightarrow\quad 4300 - 43\,T_f = 50\,T_f - 1000 \quad\Longrightarrow\quad 93\,T_f = 5300 \quad\Longrightarrow\quad T_f \approx 56{,}99\,^\circ\text{C}.

Passo 3

Calcular a variação de entropia do alumínio. Convertendo para kelvin T_{\text{Al,i}}=373{,}15\,\text{K}, T_f=330{,}14\,\text{K}:
\Delta S_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} \ln\frac{T_f}{T_{\text{Al,i}}} = 200\cdot0,215 \ln\!\biggl(\frac{330{,}14}{373{,}15}\biggr) \approx 43\cdot(-0{,}1223) \approx -5{,}26\;\text{cal/K}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia da água. Convertendo T_{\text{H2O,i}}=293{,}15\,\text{K}, T_f=330{,}14\,\text{K}:
\Delta S_{\text{H2O}} = m_{\text{H2O}}\,c_{\text{H2O}} \ln\frac{T_f}{T_{\text{H2O,i}}} = 50\cdot1 \ln\!\biggl(\frac{330{,}14}{293{,}15}\biggr) \approx 50\cdot0{,}1193 \approx 5{,}97\;\text{cal/K}.

Passo 5

A variação de entropia total do sistema é a soma:
\Delta S_{\text{sistema}} = \Delta S_{\text{Al}} + \Delta S_{\text{H2O}} \approx -5{,}26 + 5{,}97 \approx 0{,}71\;\text{cal/K}.
Como \Delta S_{\text{sistema}}>0, o processo é irreversível.

Resposta

(a) T_f \approx 56{,}99\,^\circ\text{C}.
(b) \Delta S_{\text{Al}} \approx -5{,}26\;\text{cal/K}.
(c) \Delta S_{\text{H2O}} \approx 5{,}97\;\text{cal/K}.
(d) \Delta S_{\text{sistema}} \approx 0{,}71\;\text{cal/K}. Processo irreversível, pois \Delta S_{\text{sistema}}>0.

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