Um gás ideal pode ser expandido de diversas formas. Calcule o trabalho realizado em uma expansão isobárica indo de um volume V1 a um volume V2 e compare os trabalhos tirados graficamente indicando qual tipo de expansão promove maior realização de trabalho.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado em uma expansão isobárica de um gás ideal, indo de um volume V_{1} a um volume V_{2}, e depois compara esse trabalho com o de outras expansões pelo método gráfico. O conteúdo aqui é Termodinâmica, em particular a definição de trabalho em processos gasosos e a interpretação geométrica no diagrama P\!-\!V.

Passo 2

Em Termodinâmica definimos o trabalho de expansão como
W \;=\;\int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV.
Num processo isobárico a pressão P é constante, então ela sai da integral e obtemos
W_{\rm isobárico}=P\,(V_{2}-V_{1}).á

Passo 3

Se quisermos relacionar P com variáveis de estado do gás ideal, usamos a lei dos gases:
P\,V=n\,R\,T.
No estado inicial P=nRT_{1}/V_{1}. Mas o resultado geral do trabalho isobárico permanece
W_{\rm isobárico}=P\,(V_{2}-V_{1}).á

Passo 4

Graficamente, no diagrama de pressão versus volume, o trabalho é a área sob a curva que liga (V_{1},P_{1}) a (V_{2},P_{2}).
  • Na isobárica essa curva é uma reta horizontal em P=P_{1}, de modo que a área é um retângulo de base (V_{2}-V_{1}) e altura P_{1}.
  • Na isotérmica a curva é a hipérbole P=nRT/V, cuja área entre V_{1} e V_{2} vale \displaystyle nRT\ln\!\bigl(V_{2}/V_{1}\bigr).
  • Na adiabática a curva cai mais rapidamente, segundo P\,V^{\gamma}= constante, dando área ainda menor.

Passo 5

Comparemos as áreas para o mesmo ponto inicial (V_{1},P_{1}) e mesmo volume final V_{2}:
W_{\rm isobárico} = P_{1}(V_{2}-V_{1}) \;>\; nRT_{1}\ln\!\bigl(V_{2}/V_{1}\bigr) = W_{\rm isotérmico} \;>\; W_{\rm adiabático}.áéá

Resposta

O trabalho em expansão isobárica é
W_{\rm isobárico}=P\,(V_{2}-V_{1}).á
Graficamente, comparando processos que partem de (V_{1},P_{1}) e chegam a V_{2}, temos
W_{\rm isobárico} > W_{\rm isotérmico} > W_{\rm adiabático},áéá
logo a expansão isobárica realiza o maior trabalho.

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