Um gás ideal pode ser expandido de diversas formas. Calcule o trabalho realizado em uma expansão isobárica indo de um volume V1 a um volume V2 e compare os trabalhos tirados graficamente indicando qual tipo de expansão promove maior realização de trabalho.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado em uma expansão isobárica de um gás ideal, indo de um volume
a um volume
, e depois compara esse trabalho com o de outras expansões pelo método gráfico. O conteúdo aqui é Termodinâmica, em particular a definição de trabalho em processos gasosos e a interpretação geométrica no diagrama
.
Passo 2
Em Termodinâmica definimos o trabalho de expansão como
Num processo isobárico a pressão
é constante, então ela sai da integral e obtemos
Passo 3
Se quisermos relacionar
com variáveis de estado do gás ideal, usamos a lei dos gases:
No estado inicial
. Mas o resultado geral do trabalho isobárico permanece
Passo 4
Graficamente, no diagrama de pressão versus volume, o trabalho é a área sob a curva que liga
a
.
- Na isobárica essa curva é uma reta horizontal em
, de modo que a área é um retângulo de base e altura . - Na isotérmica a curva é a hipérbole
, cuja área entre e vale . - Na adiabática a curva cai mais rapidamente, segundo
constante, dando área ainda menor.
Passo 5
Comparemos as áreas para o mesmo ponto inicial
e mesmo volume final
:
Resposta
O trabalho em expansão isobárica é
Graficamente, comparando processos que partem de
e chegam a
, temos
logo a expansão isobárica realiza o maior trabalho.