Um sistema cilindro-pistão de volume
contém em seu interior uma mistura de gases ideais composta por
moles de gás monoatômico e
moles de gés diatómico. Inicialmente o pistão, que é muito fino e veda perfeitamente o sistema, está no topo do cilindro e a mistura está a uma temperatura
. Entăo um agente externo realiza uma compressā̃o muito rápida (o suficiente para que a quantidade de calor trocada neste intervalo de tempo seja desprezivel quando comparada ao trabalho realizado para comprimir o gás) que reduz o volume do gás a
de seu volume inicial. De acordo com a situação enunciada, determine:
(0.5 ponto) (b) a temperatura do sistema ao fim da compressão;
( 0,5 ponto) (c) quanto trabalho a força externa realiza para realizar a compressiō;
(1,0 ponto) (a)
e
desta mistura gasosa;
(0.5 ponto) (b) a temperatura do sistema ao fim da compressão;
( 0,5 ponto) (c) quanto trabalho a força externa realiza para realizar a compressiō;
(1,0 ponto) (a)
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal misto, com
mols monoatômicos e
mols diatômicos, inicialmente em
e temperatura
. O pistão comprime adiabaticamente (troca de calor desprezível) até
. Precisamos de:
- (a) as capacidades térmicas extensivas
e da mistura; - (b) a temperatura final
; - (c) o trabalho realizado pela força externa
.
Passo 2
As capacidades térmicas extensivas de uma mistura ideal somam as parcelas de cada componente:
Passo 3
A razão adiabática da mistura é
Passo 4
Em processo adiabático reversível de gás ideal vale
Logo
Passo 5
Pela primeira lei, com
,
e o trabalho da força externa é
. Como
, temos
Resposta
(b)
(c)
(a)
(c)
(a)