Numa experiência de demonstração em classe, sobre pulsos ondulatórios, um tubo de borracha está fixo numa das extremidades a um suporte e passa por uma polia para ser tensionado por um peso pendurado na outra extremidade. Suponhamos que a distância entre o suporte fixo e a polia seja 10 m , que a massa deste comprimento seja
e que o peso pendurado seja de 110 N . Se o tubo for atingido por um golpe transversal, numa das extremidades, quanto tempo levará o pulso assim provocado para chegar à outra extremidade?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que foram fornecidos.
- O que o enunciado pede: determinar quanto tempo levará o pulso transversal para ir de uma extremidade do tubo até a outra extremidade (ou seja, o tempo de travessia do pulso).
- Dados fornecidos:
- Comprimento entre o suporte fixo e a polia:
. - Massa total do trecho de tubo:
. - Força de tração (peso pendurado):
.
- Comprimento entre o suporte fixo e a polia:
Passo 2
Primeiro vamos transformar os dados em quantidades úteis para a fórmula que usaremos: a densidade linear de massa
(massa por unidade de comprimento).
- Definição:
é a massa por comprimento, ou seja . - Aplicando os números:
Expliquei cada símbolo:
é a densidade linear (kg por metro),
é a massa total (kg) e
é o comprimento (m).
Passo 3
Agora a parte conceitual: qual fórmula liga a tensão, a densidade linear e a velocidade do pulso?
- Fórmula conhecida para ondas transversais em uma corda/tubo tensionado:
Aqui
é a velocidade do pulso (m/s),
é a tensão (N) e
é a densidade linear (kg/m).
- Por que essa fórmula faz sentido (explicação didática, passo a passo):
- Imagine um pequeno pedaço da corda de comprimento
. A massa desse pedaço é . - Quando uma onda passa, esse pedaço sofre aceleração transversal devido às forças de tensão nas suas extremidades. A resultante transversal aproximada é proporcional à curvatura local da corda e ao produto
. - Aplicando a segunda lei de Newton na direção transversal: massa
aceleração força resultante. Isso leva, no limite , à equação de onda clássica
onde é o deslocamento transversal e aparece naturalmente a relação - Assim obtemos
. Em palavras simples: quanto maior a tensão , mais rápido o pulso; quanto maior a massa por metro , mais lento o pulso.
- Imagine um pequeno pedaço da corda de comprimento
Passo 4
Calcular numericamente a velocidade usando os valores que já temos.
- Substituindo
e na fórmula:
- Calcular a razão:
- Raiz quadrada:
Para ficar prático, guardamos
.
Passo 5
Determinar o tempo de travessia
. Tempo é distância dividida pela velocidade (movimento à velocidade média constante neste contexto).
- Fórmula:
- Substituindo
e :
Arredondando de modo conveniente para a precisão dos dados, podemos reportar
(ou aproximadamente
).
Dica de prova: mostre sempre os passos — calcule
, depois
e por fim
. É rápido de fazer na mão e evita erros.