Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é dada por d=0,03 c m e o anteparo no qual se observa as interferências está situado a uma distância de L=1,5 m. Observa-se que a distância no anteparo entre a quarta franja brilhante após o máximo central e o máximo central é de 1 cm , qual o comprimento de onda da luz incidente? (Resp: 500 nm )

Passo 1

O enunciado dá uma experiência de Young (duas fendas) com as seguintes informações:
  • A distância entre as fendas é d=0,03\\ \mathrm{cm}.
  • A distância entre as fendas e o anteparo é L=1,5\\ \mathrm{m}.
  • A distância no anteparo entre o máximo central e a quarta franja brilhante após o máximo central é 1\\ \mathrm{cm}.
    A pergunta é: qual o comprimento de onda da luz incidente?

Passo 2

Condição de interferência para franjas brilhantes (máximos): a diferença de caminho entre as ondas vindas das duas fendas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Escrevemos isso como
d\,\sin\theta = m\,\lambda,
onde:
  • d é a separação entre as fendas,
  • \theta é o ângulo medido a partir da direção central até a franja considerada,
  • m é a ordem do máximo ( m=0 para o máximo central, m=1 primeira franja brilhante, etc.),
  • \lambda é o comprimento de onda que queremos achar.

Passo 3

Geometria na tela: a posição vertical y da franja no anteparo está ligada ao ângulo por
\tan\theta = \frac{y}{L}.
Para a maioria das experiências de Young com L muito maior que y, o ângulo \theta é pequeno, então podemos usar a aproximação de pequeno ângulo
\sin\theta \approx \tan\theta \approx \frac{y}{L}.
Essa aproximação é válida quando \theta é pequeno; depois vou verificar numericamente que aqui \theta é pequeno.

Passo 4

Substituindo \sin\theta\approx y/L na condição de interferência obtemos a fórmula prática para a posição das franjas brilhantes:
d\frac{y}{L} = m\,\lambda \quad\Longrightarrow\quad y = m\frac{\lambda L}{d}.
Desse modo, isolando \lambda,
\lambda = \frac{d\,y}{m\,L}.
Explicando: se conhecemos d, L, a ordem m e a posição y, essa fórmula dá o comprimento de onda.

Passo 5

Agora colocamos os valores do enunciado e cuidamos das unidades (tudo em metros):
  • d=0,03\\ \mathrm{cm} = 0{,}0003\\ \mathrm{m}.
  • y=1\\ \mathrm{cm} = 0{,}01\\ \mathrm{m} (distância do máximo central até a quarta franja).
  • m=4 (quarta franja após o máximo central).
  • L=1{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Substituindo na fórmula \lambda = \dfrac{d\,y}{m\,L}:
\lambda = \frac{0{,}0003\cdot 0{,}01}{4\cdot 1{,}5}.
Calcule passo a passo:
0{,}0003\cdot 0{,}01 = 3\times 10^{-6},
4\cdot 1{,}5 = 6,
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\lambda = \frac{3\times 10^{-6}}{6} = 0{,}5\times 10^{-6}\\ \mathrm{m} = 5\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para nanômetros ( 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}):
\lambda = 5\times 10^{-7}\\ \mathrm{m} = 500\\ \mathrm{nm}.

Passo 7

Verificação rápida da aproximação de pequeno ângulo: \tan\theta \approx y/L = 0{,}01/1{,}5 \approx 0{,}006667, o que corresponde a \theta\approx 0{,}38^\circ. Esse ângulo é muito pequeno, então a aproximação \sin\theta\approx\tan\theta é perfeitamente válida aqui.

Passo 8

Conclusão: o cálculo cuidadoso com unidades e a fórmula de franjas brilhantes dá um comprimento de onda no domínio visível. Manda ver na prova — você já tem esse procedimento decorado agora!

Resposta

500\\ \mathrm{nm}

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