Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é dada por
e o anteparo no qual se observa as interferências está situado a uma distância de
. Observa-se que a distância no anteparo entre a quarta franja brilhante após o máximo central e o máximo central é de 1 cm , qual o comprimento de onda da luz incidente? (Resp: 500 nm )
Passo 1
O enunciado dá uma experiência de Young (duas fendas) com as seguintes informações:
- A distância entre as fendas é
. - A distância entre as fendas e o anteparo é
. - A distância no anteparo entre o máximo central e a quarta franja brilhante após o máximo central é
.
A pergunta é: qual o comprimento de onda da luz incidente?
Passo 2
Condição de interferência para franjas brilhantes (máximos): a diferença de caminho entre as ondas vindas das duas fendas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Escrevemos isso como
onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o ângulo medido a partir da direção central até a franja considerada, -
é a ordem do máximo ( para o máximo central, primeira franja brilhante, etc.), -
é o comprimento de onda que queremos achar.
Passo 3
Geometria na tela: a posição vertical
da franja no anteparo está ligada ao ângulo por
Para a maioria das experiências de Young com
muito maior que
, o ângulo
é pequeno, então podemos usar a aproximação de pequeno ângulo
Essa aproximação é válida quando
é pequeno; depois vou verificar numericamente que aqui
é pequeno.
Passo 4
Substituindo
na condição de interferência obtemos a fórmula prática para a posição das franjas brilhantes:
Desse modo, isolando
,
Explicando: se conhecemos
,
, a ordem
e a posição
, essa fórmula dá o comprimento de onda.
Passo 5
Agora colocamos os valores do enunciado e cuidamos das unidades (tudo em metros):
-
. -
(distância do máximo central até a quarta franja). -
(quarta franja após o máximo central). -
.
Passo 6
Substituindo na fórmula
:
Calcule passo a passo:
logo
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 7
Verificação rápida da aproximação de pequeno ângulo:
, o que corresponde a
. Esse ângulo é muito pequeno, então a aproximação
é perfeitamente válida aqui.
Passo 8
Conclusão: o cálculo cuidadoso com unidades e a fórmula de franjas brilhantes dá um comprimento de onda no domínio visível. Manda ver na prova — você já tem esse procedimento decorado agora!