A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüência por classes de pontos obtidos por candidatos em um concurso:
PONTOS c|c hline PONTOS & $N^circ$ DE & CANDIDATOS (f) hline $39 mid-50$ & 8 hline $50 mid-61$ & 19 hline $61 mid-72$ & 10 hline $72 mid-83$ & 5 hline $83 mid-94$ & 3 hline TOTAL & 45 hline DE
CANDIDATOS (f)
=58,39 8
=56,05 19
=56,68 10
=55,50 5
=55,50 3
TOTAL 45
Determinando-se estimativas da Mediana e Moda chega-se aos resultados:
c. Mediana =56,11 pontos; Moda =66,50 pontos.
a. Mediana =61,00 pontos; Moda pontos.
d. Mediana pontos; Moda pontos.
b. Mediana pontos; Moda pontos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou trata de estatística, mais especificamente de distribuição de frequência. A gente tem uma tabela que mostra quantos candidatos obtiveram certas faixas de pontos em um concurso. A missão aqui é estimar a Mediana e a Moda desses pontos. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de estatística para dados agrupados. Vamos resolver juntos, passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos na tabela:
c|c hline PONTOS & Nº DE CANDIDATOS (f) hline 39 mid 50 & 8 50 mid 61 & 19 61 mid 72 & 10 72 mid 83 & 5 83 mid 94 & 3 hline TOTAL & 45 hline º
Temos 5 classes de pontos e o total de candidatos é 45.

Passo 3

Vamos começar calculando a Mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 45 candidatos, a mediana será a pontuação do 23º candidato (porque $ \frac{45}{2} = 22,5 $, arredondamos para 23).
Para dados agrupados, usamos a fórmula:
452 = 22,5
Onde:
  • $ L $ = limite inferior da classe mediana
  • $ N $ = número total de observações
  • $ CF $ = frequência acumulada antes da classe mediana
  • $ f $ = frequência da classe mediana
  • $ h $ = amplitude da classe

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a frequência acumulada (CF) para identificar a classe mediana. Vamos fazer isso:
c|c|c hline PONTOS & f & CF hline 39 mid 50 & 8 & 8 50 mid 61 & 19 & 27 61 mid 72 & 10 & 37 72 mid 83 & 5 & 42 83 mid 94 & 3 & 45 hline
Observamos que o 23º candidato está na segunda classe (50 – 61), porque o CF anterior é 8 e depois é 27.

Passo 5

Agora, vamos identificar os valores para a fórmula da Mediana:
  • $ L = 50 $ (limite inferior da classe mediana)
  • $ N = 45 $
  • $ CF = 8 $ (frequência acumulada antes da classe mediana)
  • $ f = 19 $ (frequência da classe mediana)
  • $ h = 61 - 50 = 11 $ (amplitude da classe)
Substituindo na fórmula:
L = 50
Calculando:
N = 45

Passo 6

Agora, vamos calcular a Moda. A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Observando nossa tabela, a classe com maior frequência é a segunda (50 – 61) com 19 candidatos. Vamos usar a fórmula da Moda para dados agrupados:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times h
Onde:
  • $ L $ = limite inferior da classe modal
  • $ f_1 $ = frequência da classe modal
  • $ f_0 $ = frequência da classe anterior à modal
  • $ f_2 $ = frequência da classe seguinte à modal
  • $ h $ = amplitude da classe

Passo 7

Identificando os valores para a classe modal (50 – 61):
  • $ L = 50 $
  • $ f_1 = 19 $
  • $ f_0 = 8 $ (frequência da classe anterior)
  • $ f_2 = 10 $ (frequência da classe seguinte)
  • $ h = 11 $
Substituindo na fórmula:
L = 50
Calculando:
f1 = 19

Resposta

A opção correta é a c. Mediana = 58,39 pontos; Moda = 56,05 pontos.

Exercícios relacionados