A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüência por classes de pontos obtidos por candidatos em um concurso:
PONTOS
DE
CANDIDATOS (f)
8
19
10
5
3
TOTAL
45
Determinando-se estimativas da Mediana e Moda chega-se aos resultados:
c. Mediana
pontos; Moda
pontos.
a. Mediana
pontos; Moda
pontos.
d. Mediana
pontos; Moda
pontos.
b. Mediana
pontos; Moda
pontos.
PONTOS |
|
CANDIDATOS (f) | |
|
8 |
|
19 |
|
10 |
|
5 |
|
3 |
TOTAL | 45 |
c. Mediana
a. Mediana
d. Mediana
b. Mediana
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou trata de estatística, mais especificamente de distribuição de frequência. A gente tem uma tabela que mostra quantos candidatos obtiveram certas faixas de pontos em um concurso. A missão aqui é estimar a Mediana e a Moda desses pontos. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de estatística para dados agrupados. Vamos resolver juntos, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos na tabela:
Temos 5 classes de pontos e o total de candidatos é 45.
Passo 3
Vamos começar calculando a Mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 45 candidatos, a mediana será a pontuação do 23º candidato (porque $ \frac{45}{2} = 22,5 $, arredondamos para 23).
Para dados agrupados, usamos a fórmula:
Onde:
- $ L $ = limite inferior da classe mediana
- $ N $ = número total de observações
- $ CF $ = frequência acumulada antes da classe mediana
- $ f $ = frequência da classe mediana
- $ h $ = amplitude da classe
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a frequência acumulada (CF) para identificar a classe mediana. Vamos fazer isso:
Observamos que o 23º candidato está na segunda classe (50 – 61), porque o CF anterior é 8 e depois é 27.
Passo 5
Agora, vamos identificar os valores para a fórmula da Mediana:
- $ L = 50 $ (limite inferior da classe mediana)
- $ N = 45 $
- $ CF = 8 $ (frequência acumulada antes da classe mediana)
- $ f = 19 $ (frequência da classe mediana)
- $ h = 61 - 50 = 11 $ (amplitude da classe)
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a Moda. A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Observando nossa tabela, a classe com maior frequência é a segunda (50 – 61) com 19 candidatos. Vamos usar a fórmula da Moda para dados agrupados:
Onde:
- $ L $ = limite inferior da classe modal
- $ f_1 $ = frequência da classe modal
- $ f_0 $ = frequência da classe anterior à modal
- $ f_2 $ = frequência da classe seguinte à modal
- $ h $ = amplitude da classe
Passo 7
Identificando os valores para a classe modal (50 – 61):
- $ L = 50 $
- $ f_1 = 19 $
- $ f_0 = 8 $ (frequência da classe anterior)
- $ f_2 = 10 $ (frequência da classe seguinte)
- $ h = 11 $
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
A opção correta é a c. Mediana = 58,39 pontos; Moda = 56,05 pontos.