No experimento biológico a seguir, quatro concentrações de certo produto químico são usadas para aumentar o crescimento de certo tipo de planta ao longo do tempo. Cinco plantas forma utilizadas e o crescimento de cada uma delas foi medida em centímetros. Um controle (sem produto químico) tambim foi aplicado.
Concentração | ||||
---|---|---|---|---|
Controle (0) | 1 | 2 | 3 | 4 |
6,8 | 8,2 | 7,7 | 6,9 | 5,9 |
7,3 | 8,7 | 8,4 | 5,8 | 6,1 |
6,3 | 9,4 | 8,6 | 7,2 | 6,9 |
6,9 | 9,2 | 8,1 | 6,8 | 5,7 |
7,1 | 8,6 | 8,0 | 7,4 | 6,1 |
Utilize uma ANOVA fator único para avaliar se as diferentes concentrações influenciam o crescimento das plantas. Use
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem cinco grupos de plantas (controle + quatro concentrações: 0, 1, 2, 3, 4) com cinco medições de crescimento cada. Queremos usar ANOVA de um fator (ou “one‐way ANOVA”) com α = 5 % para ver se as diferentes concentrações influenciam de verdade o crescimento.
Conteúdo: análise de variância (ANOVA).
O que vamos precisar:
Conteúdo: análise de variância (ANOVA).
O que vamos precisar:
- A média de cada grupo e a média geral;
- Calcular as somas de quadrados entre (SS_B) e dentro (SS_W);
- Obter os graus de liberdade, as médias quadráticas, a estatística F e comparar com F crítico.
Passo 2
Primeiro a gente calcula as médias de cada concentração e a média geral. Chamo de
a média do grupo
e de
a média global.
Dados por grupo (já somei lá atrás):
Dados por grupo (já somei lá atrás):
- Controle (0):
⇒ - Concentração 1:
- Concentração 2:
- Concentração 3:
- Concentração 4:
Média geral em todos os 25 valores:
Passo 3
Agora a gente calcula as somas de quadrados. A ideia da ANOVA é partir da variação total e dividir em variação “entre grupos” (SS_B) e “dentro dos grupos” (SS_W).
- SS_B (entre grupos):
aqui cada
. Substituindo, temos aproximadamente
- SS_W (dentro dos grupos):
Isso é só somar as diferenças de cada medida para a média do seu grupo.
Passo 4
Agora montamos a tabela da ANOVA:
- Graus de liberdade entre:
- Graus de liberdade dentro:
- Média quadrática entre:
- Média quadrática dentro:
- Estatística F:
O valor crítico de
para
e
é cerca de
.
Resposta
Como
, a gente rejeita
. Ou seja, há evidência estatística de que as diferentes concentrações influenciam o crescimento das plantas.