Quatro laboratórios são usados para realizar uma análise química. Amostras do mesmo material são enviadas aos laboratórios para análise, como parte de um estudo para determinar se elas fornecem, em midia, os mesmos resultados. Os resultados analíticos para os quatro laboratórios são os seguintes:
Laboratório
A B C D
58,7 62,7 55,9 60,7
61,4 64,5 56,1 60,3
60,9 63,1 57,3 60,9
59,1 59,2 55,2 61,4
58,2 60,3 58,1 62,3
Faça uma ANOVA e di as conclusões relacionadas aos laboratórios.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um estudo de ANOVA unidirecional com 4 grupos (laboratórios A, B, C e D), cada um com 5 observações. O objetivo é ver se as médias dos resultados analíticos dos 4 laboratórios são iguais ou se pelo menos um deles “destaca” de verdade. Para isso, a gente vai precisar:
  • Calcular a média de cada laboratório e a média geral (grand mean)
  • Dividir a variação total em “variação entre grupos” (SSB) e “variação dentro dos grupos” (SSW)
  • Montar a estatística
  • Comparar com o valor crítico de para decidir se rejeita ou não .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as médias:
Seja bar Y = dfracsumi=1^4 sumj=1^5 Yij20 = dfrac298,3 + 309,8 + 282,6 + 305,620 = 59,815 a média do laboratório e a média geral.
Laboratório A:
Laboratório B:
Laboratório C:
Laboratório D:
Média geral (grand mean):

Passo 3

Agora a gente usa a teoria de ANOVA:
  • Soma de quadrados entre grupos (SSB):
SSB = sumi=1^4 ni l(bar Yi - bar Yr)^2
  • Soma de quadrados dentro dos grupos (SSW):
SSW = sumi=1^4 sumj=1^5 (Yij - bar Yi)^2
Calculando, dá aproximadamente:
SSB = 85,92 , SSW = 34,38

Passo 4

Transformando em quadrados médios:
  • F = MSBMSW = 28,642,15 approx 13,33
E a estatística fica

Passo 5

A hipótese nula é “todas as médias são iguais”. A gente compara com .
Como 13,33 > 3,24, a gente rejeita . Ou seja, pelo menos um laboratório tem média diferente.

Resposta

Com base na ANOVA, existe diferença significativa entre os resultados dos laboratórios (nível de 5%). Portanto, nem todo mundo está dando a mesma média: alguns laboratórios se diferenciam dos outros.

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