Nove pessoas foram utilizadas em um experimento para determinar se uma atmosfera que envolve exposição a monóxido de carbono tem impacto na capacidade respiratória. Os indivíduos foram expostos a câmaras respiratórias uma delas com alta concentração de CO e outra sem. Eles foram expostos a câmara em ordem aleatória. O consumo de oxiginio em ml/kg/min medido está na tabela a seguir:
Sujeito
Com CO
Sem CO
1
26,46
25,41
2
17,46
22,53
3
16,32
16,32
4
20,19
27,48
5
19,84
24,97
6
20,65
21,77
7
28,21
28,17
8
33,94
32,02
9
29,32
28,96
Supõe-se que o consumo de oxiginio deveria ser maior em ambientes livre de CO. Faça um teste de hipóteses adequado e discuta os resultados. Adotar nível de significância de 5%. Supor distribuição normal para os dados.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: nove pessoas fizeram teste de consumo de oxigênio em duas condições – com CO e sem CO. A hipótese é que eles consumam mais sem CO. Matéria: teste de hipóteses para amostras pareadas (dependentes). Vamos precisar calcular as diferenças par a par, a média e o desvio padrão dessas diferenças e, então, usar o teste t de Student pareado.
Passo 2
Primeiro, definimos as hipóteses e o nível de significância:
H₀: μₐ = 0 (não há diferença média entre sem CO e com CO)
H₁: μₐ > 0 (o consumo é maior sem CO)
onde aₖ = (sem CO – com CO).
Nível de significância α = 0,05.
Como a amostra é pequena (n=9) e as medições são pareadas, usamos o teste t pareado.
Passo 3
Agora a teoria: no teste t pareado, a estatística é
onde = média das diferenças, = desvio padrão das diferenças, = número de pares.
Precisamos calcular cada diferença e achar e .
Passo 4
Vamos aos cálculos (vou resumir os valores):
Diferenças : –1,05; 5,07; 0; 7,29; 5,13; 1,12; –0,04; –1,92; –0,36.
Média
Desvio padrão
Então t = 1,69333,270/raiz9 = 1,69331,090 approx 1,554
Para um teste unilateral com 8 g.l., o t crítico é t0,95;8approx1,859.
Passo 5
Comparando: t = 1,554 < 1,859. Isso quer dizer que não chegamos a um valor de t grande o bastante para rejeitar H₀ no nível de 5%. Ou seja, não há evidência estatística de que o consumo de oxigênio seja maior sem CO.
Resposta
Não rejeitamos H₀ (α=0,05). Não há evidência significativa de que o consumo de oxigênio seja maior em ambiente livre de monóxido de carbono.