Nove pessoas foram utilizadas em um experimento para determinar se uma atmosfera que envolve exposição a monóxido de carbono tem impacto na capacidade respiratória. Os indivíduos foram expostos a câmaras respiratórias uma delas com alta concentração de CO e outra sem. Eles foram expostos a câmara em ordem aleatória. O consumo de oxiginio em ml/kg/min medido está na tabela a seguir:
Sujeito Com CO Sem CO
1 26,46 25,41
2 17,46 22,53
3 16,32 16,32
4 20,19 27,48
5 19,84 24,97
6 20,65 21,77
7 28,21 28,17
8 33,94 32,02
9 29,32 28,96
Supõe-se que o consumo de oxiginio deveria ser maior em ambientes livre de CO. Faça um teste de hipóteses adequado e discuta os resultados. Adotar nível de significância de 5%. Supor distribuição normal para os dados.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: nove pessoas fizeram teste de consumo de oxigênio em duas condições – com CO e sem CO. A hipótese é que eles consumam mais sem CO. Matéria: teste de hipóteses para amostras pareadas (dependentes). Vamos precisar calcular as diferenças par a par, a média e o desvio padrão dessas diferenças e, então, usar o teste t de Student pareado.

Passo 2

Primeiro, definimos as hipóteses e o nível de significância:
  • H₀: μₐ = 0 (não há diferença média entre sem CO e com CO)
  • H₁: μₐ > 0 (o consumo é maior sem CO)
    onde aₖ = (sem CO – com CO).
    Nível de significância α = 0,05.
    Como a amostra é pequena (n=9) e as medições são pareadas, usamos o teste t pareado.

Passo 3

Agora a teoria: no teste t pareado, a estatística é
t = dfracbardsd/raizn,
onde
bard = média das diferenças,
sd = desvio padrão das diferenças,
n = número de pares.
Precisamos calcular cada diferença di = (Sem CO)i - (Com CO)i e achar bard e sd.

Passo 4

Vamos aos cálculos (vou resumir os valores):
Diferenças di: –1,05; 5,07; 0; 7,29; 5,13; 1,12; –0,04; –1,92; –0,36.
Média
bard = 19sumi=1^9 di = 1,6933
Desvio padrão
sd = raiz1n-1sumi=1^9 (di - bard)^2 approx 3,270
Então
t = 1,69333,270/raiz9 = 1,69331,090 approx 1,554
Para um teste unilateral com 8 g.l., o t crítico é t0,95;8approx1,859.

Passo 5

Comparando: t = 1,554 < 1,859. Isso quer dizer que não chegamos a um valor de t grande o bastante para rejeitar H₀ no nível de 5%. Ou seja, não há evidência estatística de que o consumo de oxigênio seja maior sem CO.

Resposta

Não rejeitamos H₀ (α=0,05). Não há evidência significativa de que o consumo de oxigênio seja maior em ambiente livre de monóxido de carbono.

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