Em um experimento para calcular o rendimento quântico de emissão de um novo corante fluorescente, foi utilizado o método de medidas com padrão de fluoresceína em solução aquosa ácida na qual \Phi=0,92. Os dados obtidos com excitação em 470 nm foram de uma absorbância do padrão de 0,05 com intensidade de emissão integrada de 20450 contagens de fótons. Para a amostra em etanol, foi medido uma absorbância de 0,07 em 470 nm e uma intensidade integrada de 12800 contagens. Considerando os índices de refração da água e do etanol ( 1,333 e 1,361) calcule o rendimento quântico de fluorescência deste novo corante.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rendimento quântico de fluorescência do novo corante usando um padrão (fluoresceína) e dá os seguintes dados (todos os números abaixo estão literalmente do enunciado):
  • Rendimento quântico do padrão: \Phi_{\text{padrão}} = 0{,}92ã.
  • Excitação em 470\\ \text{nm} para ambos.
  • Absorbância do padrão (água, em 470\\ \text{nm}): A_{\text{padrão}} = 0{,}05ã.
  • Intensidade integrada de emissão do padrão: I_{\text{padrão}} = 20450ã contagens.
  • Absorbância da amostra (etanol, em 470\\ \text{nm}): A_{\text{amostra}} = 0{,}07.
  • Intensidade integrada de emissão da amostra: I_{\text{amostra}} = 12800 contagens.
  • Índices de refração: água n_{\text{água}} = 1{,}333á, etanol n_{\text{etanol}} = 1{,}361.
O que se pede: calcular \Phi_{\text{amostra}}, o rendimento quântico do novo corante em etanol.

Passo 2

Fórmula usada (método comparativo com padrão): \n
\Phi_{\text{amostra}} = \Phi_{\text{padrão}} \cdot \frac{I_{\text{amostra}}}{I_{\text{padrão}}} \cdot \frac{A_{\text{padrão}}}{A_{\text{amostra}}} \cdot \left(\frac{n_{\text{amostra}}}{n_{\text{padrão}}}\right)^{2}ãããã
Explicando cada termo (passo-a-passo didático):
  • \Phi_{\text{amostra}} é o que queremos: rendimento quântico (fração de fótons absorvidos que resultam em fotons emitidos).
  • \Phi_{\text{padrão}}ã é o rendimento quântico conhecido do padrão (aqui fluoresceína, 0{,}92).
  • \dfrac{I_{\text{amostra}}}{I_{\text{padrão}}}ã corrige a diferença nas intensidades de emissão medidas (integrais do espectro de emissão).
  • \dfrac{A_{\text{padrão}}}{A_{\text{amostra}}}ã corrige diferenças na fração de luz absorvida (lembrando que para que a proporcionalidade seja válida precisamos de absorbâncias pequenas, o que neste caso se verifica: A próximas de 0{,}05 0{,}07).
  • \left(\dfrac{n_{\text{amostra}}}{n_{\text{padrão}}}\right)^{2}ã corrige efeitos do índice de refração do solvente sobre a emissão (a intensidade detectada depende do índice).

Passo 3

Calcule a razão de intensidades \dfrac{I_{\text{amostra}}}{I_{\text{padrão}}}ã. Usando os números:
\frac{I_{\text{amostra}}}{I_{\text{padrão}}} = \frac{12800}{20450} = \frac{256}{409} \approx 0{,}625916ã
Aqui simplifiquei dividindo numerador e denominador por 50: 12800/20450 = 256/409. O decimal é aproximado (basta essa precisão para a prova).

Passo 4

Calcule a razão de absorbâncias \dfrac{A_{\text{padrão}}}{A_{\text{amostra}}}ã:
\frac{A_{\text{padrão}}}{A_{\text{amostra}}} = \frac{0{,}05}{0{,}07} = \frac{5}{7} \approx 0{,}714286ã

Passo 5

Calcule o fator devido aos índices de refração:
primeiro a razão \dfrac{n_{\text{amostra}}}{n_{\text{padrão}}} = \dfrac{1{,}361}{1{,}333}ã.
\frac{1{,}361}{1{,}333} \approx 1{,}021005
Agora quadramos:
\left(\frac{1{,}361}{1{,}333}\right)^{2} \approx 1{,}042452
(Expliquei os passos: divide-se primeiro, obtém-se a razão ~ 1{,}021, e depois eleva-se ao quadrado.)

Passo 6

Agora juntamos tudo na fórmula e calculamos em etapas para não perder a conta:
primeiro o produto das razões medidas (intensidade × absorbância):
\frac{I_{\text{amostra}}}{I_{\text{padrão}}}\cdot\frac{A_{\text{padrão}}}{A_{\text{amostra}}} \approx 0{,}625916 \times 0{,}714286 \approx 0{,}447084ãã
Multiplicando pelo rendimento do padrão:
\Phi_{\text{padrão}} \times (\text{produto acima}) \approx 0{,}92 \times 0{,}447084 \approx 0{,}411317ã
Finalmente aplicamos o fator do índice de refração:
\Phi_{\text{amostra}} \approx 0{,}411317 \times 1{,}042452 \approx 0{,}428777

Passo 7

Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em laboratório/prova), obtemos:
\Phi_{\text{amostra}} \approx 0{,}429 \quad\text{ou}\quad 42{,}9\%

Resposta

\Phi_{\text{amostra}} \approx 0{,}429 (42{,}9%)

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