Experimento: Deflexão eletromagnética de Elétrons.
a) Um elétron foi emitido de um cátodo com velocidade zero. O cátodo está num potencial 1000V. Calcule a velocidade que o elétron adquire quando chega no ânodo que está num potencial zero.
b) Na discussão do movimento dos elétrons do tubo de Raios catódicos. desprezamos a força gravitacional. Discuta qual é a importancia da força gravitacional nesta experiência. Dica: Compare a dimensâo das forças envolvidas (me=9.11 times 10^-31 kg, e=-1.6 times 10^-19 C. Placas de deflexion d / cm / V 500 V )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) a velocidade que um elétron adquire ao cair de um potencial de até , partindo de repouso; (b) comparar a força gravitacional com a força elétrica para justificar por que desprezamos o peso do elétron num tubo de raios catódicos. Vamos usar conservação de energia elétrica e a definição de força elétrica e gravitacional.

Passo 2

Quando o elétron (carga e=-1,6times10^-19,C, massa me=9,11times10^-31,kg) percorre uma diferença de potencial De<a V=Vrm cátodo-Vrm ânodo=1000 Váâ, sua energia potencial elétrica cai de modo que
De<a K = |e|,De<a V
Numericamente,
De<a K = (1,6times10^-19,C)times(1000,V) =1,6times10^-16,J

Passo 3

Toda essa energia vira energia cinética, então
tfrac12,me,v^2 = De<a K
Isolando v:
v = raiz2,De<a Kme = raiz2times1,6times10^-169,11times10^-31 approx1,9times10^7,m/s

Passo 4

Agora comparemos as forças:
– Força gravitacional:
Fg = me,g = (9,11times10^-31,kg)(9,8,m/s^2) approx9,0times10^-30,N
– Força elétrica nas placas de deflexão (típicas de Vrm def=500, V e separação dapprox1,cm=0,01, m):
E = Vrm defd = 5000,01 =5,0times10^4,V/m, Fe = |e|,E =1,6times10^-19times5,0times10^4 approx8,0times10^-15,N
A razão entre as forças é
FgFesim10^-2910^-15 =10^-14,
ou seja, a força da gravidade é cerca de 14 ordens de grandeza menor que a força elétrica.

Resposta

a) vapprox1,9times10^7,m/s
b) A força gravitacional l(sim10^-29, Nr) é desprezível perante a força elétrica l(sim10^-15, Nr), razão pela qual ignora-se o peso do elétron nesse experimento.

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