Em um experimento da fenda dupla de Young, cobre-se uma das fendas com uma placa fina de vidro de indice de refraçäo 1.A. O ponto no anteparo (cuja distância D até as fendas é muitas vezes maior do que a distância dentre as fendas) no qual anteriormente à inserçăo da placa fina havia o máximo central, passou a ser ocupado pelo que antes era a franja clara de ordem 3(m=3). Assumindo que o comprimento de onda seja de 550 nm :
(a) Monte o diagrama esquemático da fenda dupla antes da inserçăo das placas e deduza a diferença de caminho entre raios que saem de cada uma das fendas e cheguem até um ponto P qualquer no anteparo. (1,0)
(b) Apresente a condiçäo para máximos de interferência neste ponto P, antes da inserçäo da placa. (0.5)
(c) Determine a espessura da placa fina, (1,0)

Passo 1

O enunciado trata de interferência em fenda dupla de Young, com distância entre as fendas d e tela a distância grande Dgg d. Antes de inserir a placa, no ponto central O (ângulo theta=0) havia máximo de ordem zero. Depois de colocar uma placa de índice n sobre uma das fendas, esse mesmo ponto passa a coincidir com o máximo de ordem m=3. Vamos:
– (a) desenhar o esquema e achar a diferença de caminho geométrica De<a em um ponto genérico P na tela;
– (b) escrever a condição de máximos antes da placa;
– (c) usar o fato de que em theta=0 aparece o máximo m=3 para achar a espessura t da placa, sabendo lambda=550:nm.

Passo 2

Esquematicamente temos duas fendas S1 e S2 separadas por d, e um ponto P na tela, de modo que o raio de S1 forma ângulo theta com a normal, e o de S2 também. As distâncias até P podem ser aproximadas por
S1Papprox D-tfracd2sintheta, S2Papprox D+tfracd2sintheta
Como Dgg d, a diferença de caminho geométrica é
De<a = S2P - S1P = d,sintheta

Passo 3

Antes da placa, o máximo de interferência ocorre quando a diferença de caminho satisfaz
De<a = d,sintheta = m,lambda,
com m=0,1,2,dots.

Passo 4

Ao inserir uma placa de espessura t e índice n sobre S1, o raio que sai de S1 adquire um atraso extra de
de<a = (n-1),t
No ponto central theta=0 a diferença geométrica é zero, mas há apenas esse atraso óptico. Como esse ponto passa a ser o máximo de ordem m=3, deve valer
(n-1),t = m,lambda = 3,lambda
Logo,
t = 3,lambdan-1
Substituindo lambda=550:nm e, por exemplo, n=1,5, obtemos
t = 3times550times10^-91,5-1 =3,3times10^-6:m =3,3:mum

Resposta

A espessura da placa é
t = 3,lambdan-1 approx 3,3:mum(para n=1,5)

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