Em um experimento da fenda dupla de Young, cobre-se uma das fendas com uma placa fina de vidro de indice de refraçäo 1.A. O ponto no anteparo (cuja distância
até as fendas é muitas vezes maior do que a distância dentre as fendas) no qual anteriormente à inserçăo da placa fina havia o máximo central, passou a ser ocupado pelo que antes era a franja clara de ordem
. Assumindo que o comprimento de onda seja de 550 nm :
(a) Monte o diagrama esquemático da fenda dupla antes da inserçăo das placas e deduza a diferença de caminho entre raios que saem de cada uma das fendas e cheguem até um ponto P qualquer no anteparo.
(b) Apresente a condiçäo para máximos de interferência neste ponto
, antes da inserçäo da placa. (0.5)
(c) Determine a espessura da placa fina, (1,0)
(a) Monte o diagrama esquemático da fenda dupla antes da inserçăo das placas e deduza a diferença de caminho entre raios que saem de cada uma das fendas e cheguem até um ponto P qualquer no anteparo.
(b) Apresente a condiçäo para máximos de interferência neste ponto
(c) Determine a espessura da placa fina, (1,0)
Passo 1
O enunciado trata de interferência em fenda dupla de Young, com distância entre as fendas
e tela a distância grande
. Antes de inserir a placa, no ponto central
(ângulo
) havia máximo de ordem zero. Depois de colocar uma placa de índice
sobre uma das fendas, esse mesmo ponto passa a coincidir com o máximo de ordem
. Vamos:
– (a) desenhar o esquema e achar a diferença de caminho geométrica em um ponto genérico
na tela;
– (b) escrever a condição de máximos antes da placa;
– (c) usar o fato de que em aparece o máximo
para achar a espessura
da placa, sabendo
.
– (a) desenhar o esquema e achar a diferença de caminho geométrica
– (b) escrever a condição de máximos antes da placa;
– (c) usar o fato de que em
Passo 2
Esquematicamente temos duas fendas
e
separadas por
, e um ponto
na tela, de modo que o raio de
forma ângulo
com a normal, e o de
também. As distâncias até
podem ser aproximadas por
Como
, a diferença de caminho geométrica é
Passo 3
Antes da placa, o máximo de interferência ocorre quando a diferença de caminho satisfaz
com
.
Passo 4
Ao inserir uma placa de espessura
e índice
sobre
, o raio que sai de
adquire um atraso extra de
No ponto central
a diferença geométrica é zero, mas há apenas esse atraso óptico. Como esse ponto passa a ser o máximo de ordem
, deve valer
Logo,
Substituindo
e, por exemplo,
, obtemos
Resposta
A espessura da placa é