Suponha que uma pequena esfera de raio R=2 mm e massa especifica 20 g / cm^3 flutue sob a ação conjunta da força peso e da força de radiação da onda eletromagnética gerada por uma fonte de luz isotrópica, distante 10 cm da esfera. Sabendo que a pressão de radiação é dada pela equação P rad =[(1+f) mid] / c, sendo f o coeficiente de refletividade e / a intensidade do feixe de luz ao atingir a esfera, determine a potência requerida pela fonte de luz para que este equilibrio seja possível, considerando que a esfera reflete 20 % da onda eletromagnética. Justifique sua resposta.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma esfera de raio R=2,mm e densidade rho=20,g/cm^3 que está a uma distância d=10,cm de uma fonte de luz isotrópica. A esfera reflete 20% da onda ( f=0,2) e flutua porque a força de radiação equilibra seu peso. Vamos usar a pressão de radiação e a definição de intensidade de uma fonte isotrópica.

Passo 2

Converter para SI e calcular a massa da esfera.
R=2,mm=2times10^-3,m,
rho=20,g/cm^3=20times10^3,kg/m^3.
O volume é
V=43pi R^3
e a massa
m=rho,V =rho;43pi R^3

Passo 3

Calcular a força peso da esfera:
Fg = m,g,
onde g=9,8,m/s^2.

Passo 4

Expressar a força de radiação. A área projetada da esfera é
A=pi R^2
Para uma fonte isotrópica, a intensidade a distância d vale
I=P4pi d^2,
onde P é a potência da fonte. A pressão de radiação num corpo que reflete fração f é
Prm rad=(1+f),Ic,
logo a força de radiação é
Frm rad=Prm rad,A =(1+f),I,Ac

Passo 5

No equilíbrio Frm rad=Fg, substituímos I e isolamos P:
m,g=(1+f)c,P4pi d^2,A Longrightarrow P=m,g,4pi d^2,c(1+f),A

Passo 6

Substituindo numericamente:
R=2times10^-3,m;Rightarrow;A=pi R^2approx1,26times10^-5,m^2,
V=tfrac43pi R^3approx3,35times10^-8,m^3, m=rho Vapprox6,7times10^-4,kg, Fg=m,gapprox6,6times10^-3,N
Com d=0,1,m, f=0,2 e c=3times10^8,m/s, vem
Papprox6,6times10^-3cdot4pi(0,1)^2cdot3times10^81,2cdot1,26times10^-5 approx1,6times10^10,W

Resposta

A potência requerida é aproximadamente 1,6times10^10,W.

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