Em um experimento com filmes finos é utilizada uma cunha de ar entre duas placas de vidro. Se o comprimento de onda no ar da luz incidente é 480 nm , qual é a diferença entre a espessura do ar na 16a franja escura e na 6a franja escura?
2400 nm
4800 nm
240 nm
480 nm
Nenhuma das respostas anteriores.
2400 nm
4800 nm
240 nm
480 nm
Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Comprimento de onda da luz no ar:
. - Trata-se de uma cunha de ar entre duas placas de vidro; perguntam a diferença entre a espessura do ar na
ª franja escura e na ª franja escura.
O que é pedido:
- Calcular
, onde é a espessura do ar correspondente à -ésima franja escura.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo):
- Dois raios refletem em interfaces próximas (cunha de ar): um reflete na face inferior da placa superior (fronteira vidro → ar) e outro na face superior da placa inferior (fronteira ar → vidro). Essas duas reflexões geram interferência.
- Sobre mudanças de fase ao refletir: quando a luz reflete numa interface indo de meio de menor índice para meio de maior índice ocorre uma inversão de fase de
(equivalente a meio comprimento de onda, ). Quando reflete de meio mais refringente para menos refringente não há inversão. - No nosso caso, uma das reflexões (na superfície ar → vidro, a do fundo da cunha) sofre inversão de fase de
, enquanto a outra (do interior do vidro para o ar na placa superior) não sofre. Logo há uma inversão relativa efetiva de meia-onda entre os dois raios. - A diferença de caminho geométrico entre os dois raios que atravessam a camada de ar duas vezes é, para incidência quase normal,
, onde é o índice do filme (aqui para o ar) e é a espessura local do ar. Então a diferença de fase devido ao caminho é . - Como há uma inversão de fase relativa de
(meia-onda) entre os raios, a condição de interferência para franja escura (interferência destrutiva em reflexão) fica trocada em relação ao caso sem inversão. A condição que resulta é:
Explicando: o termo
é o caminho óptico extra; para que a soma da diferença de caminho com a meia-onda de inversão dê um múltiplo ímpar de meia-onda (destruição), obtém-se a condição acima. Para o nosso filme de ar,
, então
Observação prática: em cunha de ar a franja de contato (
) é escura — isso corresponde a
na fórmula acima, comprovando a escolha correta da condição.
Passo 3
Aplicar a fórmula para as ordens pedidas:
- Para a
ª franja escura, tomar . Assim
- Para a
ª franja escura, tomar . Assim
Passo 4
Calcular a diferença entre as espessuras:
Substituindo
:
Passo 5
Interpretação final e conferência rápida: a diferença de espessura entre a 16ª e a 6ª franjas escuras é igual a
vezes o comprimento de onda, ou seja
. Isso coincide com a opção apresentada correspondente.