Em um trocador de calor multitubular (TC-1.2) de contracorrente, a água (
) com coeficiente convectivo de
passa pelo casco em passe único, enquanto que o óleo (
) com coeficiente convectivo de
dá dois passes pelos tubos (
). A água flui a
e é aquecida de 13 K para 35 K por óleo que entra a 94 K e deixa o trocador a 60 K . Considerando um fator de incrustação de 0,002 , pede-se:
a) A vazão mássica de óleo
c) A área de troca de calor necessária para o trocador
d) O número de tubos necessários, com diâmetro externo de
e 6 m de comprimento. (
). (2,5 Pontos)
c) A área de troca de calor necessária para o trocador
d) O número de tubos necessários, com diâmetro externo de
Passo 1
Vou primeiro listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Água:
(ou seja ), vazão mássica , entrada , saída . Coeficiente convectivo na casca . - Óleo (fluido de tubos):
(ou seja ), entrada , saída . Coeficiente convectivo nos tubos . - O trocador é multitubular com óleo dando dois passes; foi dado o fator de correção
. - Fator de incrustação (fouling)
(tomarei em , resistência térmica por unidade de área). - Tubos: diâmetro externo
( ), comprimento .
O que o enunciado pede:
a) A vazão mássica de óleo .
c) (acho que foi um pequeno erro de letras no enunciado) A área de troca de calor necessária .
d) O número de tubos necessários, dado o diâmetro externo e comprimento dos tubos.
a) A vazão mássica de óleo
c) (acho que foi um pequeno erro de letras no enunciado) A área de troca de calor necessária
d) O número de tubos necessários, dado o diâmetro externo e comprimento dos tubos.
Observação importante (assunção que farei, explicada depois): vou considerar que as resistências convectivas e o fouling estão referidas à mesma área (base de área externa dos tubos) e vou desprezar a resistência do material da parede do tubo por não haver espessura/condutividade fornecida. Se isso for diferente no seu material de prova, a ideia central da solução é a mesma e bastaria incluir a resistência da parede.
Passo 2
Calcular a taxa de calor
baseada no aquecimento da água (energia que a água ganha é igual à energia cedida pelo óleo).
Primeiro converto a vazão mássica da água para
:
Explico a fórmula que uso: a energia transferida por um fluido devido à variação de temperatura é
onde
é a vazão mássica (
),
é o calor específico (
) e
é a variação de temperatura do fluido em K (ou °C).
Para a água:
Faço a conta:
Interpretação: esse é o fluxo térmico necessário — a potência que o trocador deve transferir do óleo para a água.
Passo 3
Calcular a vazão mássica do óleo usando balanço de energia no trocador.
A energia cedida pelo óleo é igual a
. Isolando
:
Substituindo valores (
):
Converto para
(pois a vazão da água foi dada em
):
Comentário didático: essa equação é apenas conservação de energia — a potência que sai do óleo vai para a água (assumimos sem perdas externas).
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) para o trocador em contracorrente e aplicar o fator de correção
.
Explico: a LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura entre os fluidos nas duas extremidades do trocador. Para contracorrente:
A LMTD é
Calculo os
:
Logo:
Faço a conta do logaritmo e da divisão:
Agora aplico o fator de correção
(fornecido para o arranjo com 2 passes):
Interpretação: usamos a LMTD corrigida porque o trocador não é um simples casco e tubo de passagem única com escoamento perfeitamente paralelo/contracorrente — o arranjo de múltiplos passes reduz a efetiva diferença média de temperatura, e
corrige isso.
Passo 5
Calcular o coeficiente global de transferência de calor
incluindo as resistências convectivas e o fouling.
Explicação do conceito: a transferência de calor entre os fluidos através da parede do tubo envolve resistências térmicas em série: convecção do fluido dos tubos, resistência de incrustação (fouling), possível resistência da parede do tubo, e convecção do fluido da casca. A analogia elétrica:
e
. Cada resistência convectiva é
(por unidade de área).
Assunção (explicada): como não foi dada espessura/condutividade do material do tubo, vou desprezar a resistência da parede e referir todas as resistências à mesma área (base área externa). Assim:
Substituo os valores (
,
,
, em unidades
e
):
Faço as contas:
Comentário: este
é razoável para troca entre óleo e água com fouling médio. Se você tivesse o diâmetro interno e a espessura do tubo, daria para fazer a conversão exata das resistências de uma área para outra e incluir a resistência da parede — procedimento análogo.
Passo 6
Calcular a área de troca de calor necessária
usando a equação básica:
Substituo os valores já calculados:
,
,
.
Calculo o denominador:
Logo
Interpretação: precisamos de aproximadamente
de área externa de tubos para garantir a transferência térmica exigida nas condições dadas.
Passo 7
Calcular o número de tubos necessários, usando o diâmetro externo e comprimento de cada tubo.
Primeiro converto o diâmetro externo para metros:
Área externa de troca por tubo (área lateral cilíndrica):
Calculo:
Número de tubos necessários (arredondar para cima, pois não se pode ter fração de tubo):
Assim, o número inteiro mínimo de tubos é
(sempre arredondar para cima).
Comentário prático: dependendo de layout e espaçamento, pode ser necessário escolher um número que caiba nas cabeças do trocador; aqui tomamos apenas a conta teórica.
Resposta
a)
c)
d)
tubos