Um experimento foi realizado com o objetivo de se avaliar o desempenho de uma máquina de grande porte utilizada em uma indústria localizada em Curitiba. O técnico responsável por avaliar a máquina utilizou uma mistura de óleo diesel e gás, derivados de materiais destilados orgânicos e, na sequência, observou a capacidade da máquina, em cavalo-vapor (HP), em relação à (oito) velocidades distintas, medidas em rotações por minuto (rpm). Os dados obtidos no referido experimento são apresentados na tabela abaixo.
Capacidade
42,5
66,4
49,5
42,2
38,8
31,3
64,4
48,2
Velocidade
15
25
18
14
13
11
24
17
Ajuste um modelo de regressão linear simples considerando as variáveis apresentadas e calcule o coeficiente de determinação ajustado do modelo obtido. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Capacidade | 42,5 | 66,4 | 49,5 | 42,2 |
38,8 | 31,3 | 64,4 | 48,2 | |
Velocidade | 15 | 25 | 18 | 14 |
13 | 11 | 24 | 17 |
Passo 1
O enunciado fornece oito observações de velocidade
(em rpm) e capacidade
(em HP). Queremos ajustar um modelo de regressão linear simples
e calcular o coeficiente de determinação ajustado
. Para isso, vamos precisar de média dos
e dos
, das somas de quadrados
,
,
, do
e então aplicar a fórmula de ajuste para
e
parâmetros.
Passo 2
Calcule as médias
Em seguida, formamos
Passo 3
Os estimadores dos coeficientes são
Logo o ajuste é
.
Passo 4
Calcule a soma total de quadrados
e a soma explicada
A soma de quadrados do erro é
.
Passo 5
O coeficiente de determinação é
E o coeficiente ajustado, para
e
, é
Resposta
0,9906