Em um experimento foram feitas algumas medidas de uma placa de metálica e obteve-se como médias de suas dimensões e os respectivos erros os seguintes resultados:
Comprimento (mm) | Largura (mm) | Espessura (mm) |
---|---|---|
|
|
|
Qual valor do volume dessa placa metálica e seu respectivo erro em
?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular o volume de uma placa retangular a partir de medidas com erro, e depois estimar o erro do volume. Isso é um problema de “propagação de incertezas” em produto de grandezas. A gente vai precisar de:
- Fórmula do volume de um paralelepípedo:
. - Conversão de unidades (de
para ). - Regra de propagação de erros para produto:
.
Passo 2
Primeiro achamos o volume nominal em
:
L = mm, W =
mm, T =
mm, então
L =
Depois convertemos para centímetros cúbicos:
$$1\ \mathrm{mm}^3 = 10{-3} \mathrm{cm}3\quad\Longrightarrow\quad
V = 15044{,}46\times10^{-3} \approx 15{,}04446\ \mathrm{cm}^3,. $$
Passo 3
Agora a incerteza do volume. Primeiro as incertezas relativas:
Pela fórmula de propagação:
$$\Bigl(\frac{\sigma_V}{V}\Bigr)^2 = (0{,}000951)^2 + (0{,}002257)^2 + (0{,}02478)^2
\approx0{,}000618,
\frac{\sigma_V}{V}\approx\sqrt{0{,}000618}\approx0{,}02488\quad\Longrightarrow\quad
\sigma_V = V\times0{,}02488 \approx 15{,}04446\times0{,}02488 \approx0{,}3743\ \mathrm{cm}^3,. $$
Passo 4
A gente costuma arredondar a incerteza pra dois dígitos (ou um) e o valor do volume com a mesma casa decimal: