Em um experimento foram feitas algumas medidas de uma placa de metálica e obteve-se como médias de suas dimensões e os respectivos erros os seguintes resultados:
Comprimento (mm) Largura (mm) Espessura (mm)
210,3 pm 0,2 35,45 pm 0,08 2,018 pm 0,05
Qual valor do volume dessa placa metálica e seu respectivo erro em cm^3 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o volume de uma placa retangular a partir de medidas com erro, e depois estimar o erro do volume. Isso é um problema de “propagação de incertezas” em produto de grandezas. A gente vai precisar de:
  1. Fórmula do volume de um paralelepípedo:
    V = L times W times T.
  2. Conversão de unidades (de mm^3 para cm^3).
  3. Regra de propagação de erros para produto:
    l(sigmaVVr)^2 = l(sigmaLLr)^2 + l(sigmaWWr)^2 + l(sigmaTTr)^2,.

Passo 2

Primeiro achamos o volume nominal em mm^3:
L = 210,3,mm, W = 35,45,mm, T = 2,018,mm, então
V = 210,3 times 35,45 times 2,018 approx 15044,46 mm^3,
Depois convertemos para centímetros cúbicos:
$$1\ \mathrm{mm}^3 = 10{-3} \mathrm{cm}3\quad\Longrightarrow\quad
V = 15044{,}46\times10^{-3} \approx 15{,}04446\ \mathrm{cm}^3,. $$

Passo 3

Agora a incerteza do volume. Primeiro as incertezas relativas:
sigmaLL = 0,2210,3approx0,000951, sigmaWW = 0,0835,45approx0,002257, sigmaTT = 0,052,018approx0,02478,
Pela fórmula de propagação:
$$\Bigl(\frac{\sigma_V}{V}\Bigr)^2 = (0{,}000951)^2 + (0{,}002257)^2 + (0{,}02478)^2
\approx0{,}000618, l(sigmaVVr)^2 = (0,000951)^2 + (0,002257)^2 + (0,02478)^2 approx0,000618,, \frac{\sigma_V}{V}\approx\sqrt{0{,}000618}\approx0{,}02488\quad\Longrightarrow\quad
\sigma_V = V\times0{,}02488 \approx 15{,}04446\times0{,}02488 \approx0{,}3743\ \mathrm{cm}^3,. $$

Passo 4

A gente costuma arredondar a incerteza pra dois dígitos (ou um) e o valor do volume com a mesma casa decimal:
  • sigmaV approx0,37 cm^3
  • V approx15,04 cm^3

Resposta

V = 15,04 pm 0,37 cm^3

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