Um experimento (hipotético) sobre o efeito do álcool na habilidade perceptual motora é conduzido. 6 indivíduos são testado duas vezes, uma depois de ter tomado dois drinks e uma depois de tomado dois copos de água. Os dois testes foram realizados em dois dias diferentes para evitar influência do efeito do álcool. Metade dos indivíduos tomou a bebida alcoólica primeiro e a outra metade água. Os escores dos 6 indivíduos são mostrados abaixo. Escores mais altos refletem uma melhor performace. Deseja-se testar se o álcool reflete nos individuos uma performace inferior quando comparado a água. Use um nível de significância de 10%.
Indivíduo 1 2 3 4 5 6
água 16 15 11 20 19 14
álcool 13 13 12 16 16 11
di 3 2 -1 4 3 3

Passo 1

O enunciado descreve um experimento pareado com n=6 indivíduos testados em duas condições (álcool e água). Queremos testar se a performance sob álcool é inferior à performance sob água, ou seja,
H_0: \mu_d = 0 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu_d > 0,
onde d_i = \text{água}_i - \text{álcool}_iáá. Vamos usar o teste t pareado com nível de significância \alpha = 0,10.

Passo 2

Calculamos as diferenças observadas:
d = (3,\,2,\,-1,\,4,\,3,\,3).
A média amostral das diferenças é
\bar d = \frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 d_i = \frac{14}{6} = 2,3333.
A soma dos quadrados das diferenças em relação à média é
\sum_{i=1}^6 (d_i - \bar d)^2 = 15,3333.
Logo, o desvio-padrão amostral das diferenças é
s_d = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^6 (d_i - \bar d)^2}{6-1}} = \sqrt{\frac{15,3333}{5}} = 1,7512.

Passo 3

O estatístico de teste t é dado por
t = \frac{\bar d}{s_d / \sqrt{n}} = \frac{2,3333}{1,7512 / \sqrt{6}} \approx 3,26.

Passo 4

O valor crítico para um teste unilateral à direita com \alpha=0,10 e df=5 é
t_{0,90;5} \approx 1,476.

Passo 5

Como t \approx 3,26 > 1,476, rejeitamos H_0 ao nível de significância de 10\%. Há evidência de que a performance sob álcool é inferior à performance sob água.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 10\%, concluindo-se que o álcool reduz a performance.

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