Um experimento (hipotético) sobre o efeito do álcool na habilidade perceptual motora é conduzido. 6 indivíduos são testado duas vezes, uma depois de ter tomado dois drinks e uma depois de tomado dois copos de água. Os dois testes foram realizados em dois dias diferentes para evitar influência do efeito do álcool. Metade dos indivíduos tomou a bebida alcoólica primeiro e a outra metade água. Os escores dos 6 indivíduos são mostrados abaixo. Escores mais altos refletem uma melhor performace. Deseja-se testar se o álcool reflete nos individuos uma performace inferior quando comparado a água. Use um nível de significância de 10%.
Indivíduo 1 2 3 4 5 6
água 16 15 11 20 19 14
álcool 13 13 12 16 16 11
di 3 2 -1 4 3 3

Passo 1

O enunciado envolve 6 indivíduos medidos em duas condições (água e álcool), com escore de desempenho em cada condição. Como cada indivíduo é testado duas vezes, usamos um teste t pareado para verificar se, em média, a pontuação sob álcool é inferior à pontuação sob água. Definimos a diferença em cada par como
d_i = x_{\text{água},i} - x_{\text{álcool},i},áá
adotamos H_0: \mu_d = 0 (sem diferença) contra H_1: \mu_d > 0 (água melhor que álcool) e nível de significância \alpha = 0,10.

Passo 2

Já temos as diferenças d_i listadas:
d_1=3,\;d_2=2,\;d_3=-1,\;d_4=4,\;d_5=3,\;d_6=3.
A média amostral das diferenças é
\bar d = \frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6} d_i = \frac{3+2-1+4+3+3}{6} = \frac{14}{6}\approx 2{,}333.

Passo 3

Calculamos o desvio-padrão amostral das d_i:
s_d = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (d_i - \bar d)^2} = \sqrt{\frac{15{,}3333}{5}}\approx1{,}7512,
onde \sum (d_i-\bar d)^2\approx15{,}3333.

Passo 4

A estatística de teste é
t = \frac{\bar d - 0}{s_d/\sqrt{n}} = \frac{2{,}333}{1{,}7512/\sqrt{6}} \approx3{,}264.
Para \alpha=0{,}10 e df=5, o valor crítico unilatera é
t_{0{,}90;5}\approx1{,}476.

Passo 5

Como t_{\text{obs}}=3{,}264 > 1{,}476, rejeitamos H_0. Há evidência ao nível de 10 % de que o desempenho sob álcool é inferior ao desempenho sob água.

Resposta

Rejeita-se H_0. Conclui-se que o álcool leva a desempenho inferior em comparação com a água, ao nível de significância de 10 %.

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