Uma facção têxtil calculou que a proporção de defeitos na sua produção é de 4%. O vendedor de uma loja, inspecionou uma amostra de 200 peças da produção e constatou que 12 peças são defeituosas, ou seja, 6%.
Baseado nesses dados, assinale a alternativa CORRETA que corresponde à porcentagem de amostras com defeitos maior que o especificado pela facção:
Dica: Use a distribuição amostral das proporções e considere a distribuição normal padrão de z=0,3, cujo z-escorde correspondente na tabela é igual a 0,1179.
A) Aproximadamente 20 \%.
B) Aproximadamente 25%.
C) Aproximadamente 05 \%.
D) Aproximadamente 12 \%.

Passo 1

O enunciado afirma que a fábrica diz ter proporção de defeitos de p=4\%. Foi extraída uma amostra de n=200 peças e encontraram-se 12 defeituosas, isto é, proporção amostral \hat p=6\%. Queremos a probabilidade de obter uma amostra com proporção de defeitos igual ou maior que 6\%, usando a distribuição amostral de proporções e sua aproximação pela normal.

Passo 2

Na aproximação normal, a proporção amostral tem média
\mu_{\hat{p}} = p = 0,04
e erro-padrão
\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,06 \cdot 0,94}{200}} \approx 0,0168.

Passo 3

Padronizando:
z=\frac{\hat p - p}{\sigma_{\hat p}} =\frac{0{,}06-0{,}04}{0{,}0168} \approx1{,}19.
Da tabela da normal padrão temos
P(Z>1{,}19)\approx0{,}1179,
ou seja cerca de 11{,}79\%.

Resposta

D) Aproximadamente 12\%.

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