No experimento da “Medida de Volume de um Bloco Padrão”, utilizamos uma régua, um paquímetro e um micrômetro para as nossas medidas.
Assuma a precisão de cada instrumento como sendo
e
, respectivamente.
Dado: b
(régua)
I
(paquímetro)
(micrômetro)
(a) Calcule a propagação do erro para o cálculo do volume, caso cada uma das dimensões do paralelepípedo for medido com um dos instrumentos citados acima.
V = b.l.h
(b) Suponha que o volume calculado foi de
. Escreva este valor em notação científica levando em consideração o erro calculado no item (a). Expresse o seu resultado no SI (
).
(c) Nesta prática, discuta por que não podemos utilizar o menor erro (micrômetro) como um padrão das medidas lineares?
Assuma a precisão de cada instrumento como sendo
Dado: b
I
(a) Calcule a propagação do erro para o cálculo do volume, caso cada uma das dimensões do paralelepípedo for medido com um dos instrumentos citados acima.
V = b.l.h
(c) Nesta prática, discuta por que não podemos utilizar o menor erro (micrômetro) como um padrão das medidas lineares?
Passo 1
O enunciado pede a propagação de erro no volume
onde as precisões (incertezas-padrão) são
,
e
,
e as medidas são ,
e
.
e as medidas são
Passo 2
Aplicamos a fórmula da propagação para três variáveis independentes:
Como
,
e
, temos
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Passo 4
O volume calculado foi
. Em unidades SI:
logo
Em notação científica e arredondando a incerteza a dois algarismos significativos:
Passo 5
Não podemos adotar simplesmente a menor incerteza (micrômetro) como padrão para todas as medidas lineares porque:
. cada instrumento tem alcance e projeto diferente (o micrômetro geralmente mede até
mm, não suportaria a dimensão
);
. a incerteza de resolução não leva em conta erros sistemáticos e de calibração próprios de cada instrumento;
. usar cada instrumento em sua faixa ideal minimiza erros de encaixe, paralaxe e desgaste.
Resposta
(a)
.
(b) (aproximadamente
).
(c) Porque o micrômetro tem alcance limitado, e cada instrumento deve ser usado na faixa em que sua calibração, alcance e características minimizam erros sistemáticos e de resolução.
(b)
(c) Porque o micrômetro tem alcance limitado, e cada instrumento deve ser usado na faixa em que sua calibração, alcance e características minimizam erros sistemáticos e de resolução.