No experimento da “Medida de Volume de um Bloco Padrão”, utilizamos uma régua, um paquímetro e um micrômetro para as nossas medidas.
Assuma a precisão de cada instrumento como sendo 0,5 mm ; 0,05 mm e 0,005 mm, respectivamente.
Dado: b =30,5 mm (régua)
I =61,00 mm (paquímetro)
h=31,015 mm (micrômetro)
(a) Calcule a propagação do erro para o cálculo do volume, caso cada uma das dimensões do paralelepípedo for medido com um dos instrumentos citados acima.
V = b.l.h
sigmaG=raiz(partial Gpartial A sigmaA)^2+(partial Gpartial B sigmaB)^2
(b) Suponha que o volume calculado foi de 57703,4075 mm^3. Escreva este valor em notação científica levando em consideração o erro calculado no item (a). Expresse o seu resultado no SI ( m^3 ).
(c) Nesta prática, discuta por que não podemos utilizar o menor erro (micrômetro) como um padrão das medidas lineares?

Passo 1

O enunciado pede a propagação de erro no volume
V = b , l , h
onde as precisões (incertezas-padrão) são
sigmab=0,5 mm, sigmal=0,05 mm e sigmah=0,005 mm,
e as medidas são b=30,5 mm, l=61,00 mm e h=31,015 mm.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da propagação para três variáveis independentes:
sigmaV = raizl(partial Vpartial b,sigmabr)^2 +l(partial Vpartial l,sigmalr)^2 +l(partial Vpartial h,sigmahr)^2 ,
Como partial V/partial b = l,h, partial V/partial l = b,h e partial V/partial h = b,l, temos
partial Vpartial b=61,00cdot31,015=1891,915 mm^2, partial Vpartial l=30,5cdot31,015=945,9575 mm^2, partial Vpartial h=30,5cdot61,00=1860,5 mm^2

Passo 3

Substituindo na fórmula:
sigmaV = raiz(1891,915cdot0,5)^2 + (945,9575cdot0,05)^2 + (1860,5cdot0,005)^2 approx raiz945,958^2 + 47,298^2 + 9,3025^2 approx 947 mm^3

Passo 4

O volume calculado foi V=57703,4075 mm^3. Em unidades SI:
1 mm^3 = 10^-9 m^3,
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V = 57703,4075times10^-9 m^3 = 5,77034075times10^-5 m^3, sigmaV = 947times10^-9 m^3 = 9,47times10^-7 m^3
Em notação científica e arredondando a incerteza a dois algarismos significativos:
V = l(5,7703 pm 0,0947r)times10^-5 m^3 approx (5,77 pm 0,10)times10^-5 m^3

Passo 5

Não podemos adotar simplesmente a menor incerteza (micrômetro) como padrão para todas as medidas lineares porque:
1. cada instrumento tem alcance e projeto diferente (o micrômetro geralmente mede até approx 25 mm, não suportaria a dimensão l=61 mm);
2. a incerteza de resolução não leva em conta erros sistemáticos e de calibração próprios de cada instrumento;
3. usar cada instrumento em sua faixa ideal minimiza erros de encaixe, paralaxe e desgaste.

Resposta

(a) sigmaV approx 947 mm^3.
(b) V = l(5,7703 pm 0,0947r)times10^-5 m^3 (aproximadamente (5,77pm0,10)times10^-5 m^3).
(c) Porque o micrômetro tem alcance limitado, e cada instrumento deve ser usado na faixa em que sua calibração, alcance e características minimizam erros sistemáticos e de resolução.

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