1. Uma onda acústica, harmônica e plana, oscila no ar com uma amplitude de 10^-6 m e tem a intensidade de 100 dB . Qual a freqüência desta onda?
  2. Um alto-falante, num concerto de rock, gera 10^-2 W / m^2 a 20 m , na freqüência de 1 kHz . Vamos admitir que o alto-falante emita uniformemente a sua energia no hemisfério frontal e que não haja energia refletida pelo solo, ou por outros obstáculos, de modo que a intensidade do som possa ser estimada por I=P / 2 pi r^2. (a) Qual o nível de intensidade a 20 m ? (b) Qual a potência acústica total emitida pelo alto-falante? (c) A que distância o nível de intensidade atingirá o limiar da audição dolorosa, 120 dB ? (d) Qual o nível de intensidade a 30 m ?

Passo 1

No item 70 temos uma onda sonora harmônica e plana que vibra no ar com amplitude e nível de intensidade . Queremos achar a frequência dessa onda. Para isso precisamos:
  • Converter o nível de intensidade em intensidade usando
sendo .
  • Usar a relação entre intensidade, amplitude da onda e frequência:
onde , , é a amplitude e .

Passo 2

Primeiro, achamos
I = 10^-12times10^100/10 = 10^-12times10^10 = 10^-2,W/m^2
Em seguida, da relação
10^-2 = tfrac12,(1,2)(343),(omegacdot10^-6)^2
omega^2 = 2times10^-2(1,2)(343),(10^-6)^2 approx4,86times10^7 Longrightarrow omegaapprox6,97times10^3,rad/s
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f = omega2piapprox6,97times10^32piapprox1,11times10^3,Hz

Passo 3

No item 71 o alto-falante produz intensidade I=10^-2,W/m^2 a r=20,m, emitindo em hemisfério frontal sem reflexões. A teoria diz:
I(r)=P2pi,r^2,
onde P é a potência acústica total. Também usamos
L=10log10!l(I/I0r)
para converter intensidade em nível de intensidade em decibéis. Devemos calcular:
(a) L a 20,m;
(b) P;
(c) distância para L=120,dB;
(d) L a 30,m.

Passo 4

(a) O nível a 20,m é
L20 = 10log10!l(10^-2/10^-12r) =10log10(10^10) =100,dB
(b) Da fórmula de emissão hemisférica,
P = I,2pi,r^2 =10^-2times2pitimes(20)^2 =10^-2times800pi =8piapprox25,1,W

Passo 5

(c) Para L=120,dB temos I=10^-12times10^12=1,W/m^2. Então
r120 = raizP2pi,I =raiz8pi2pitimes1 =raiz4 =2,m
(d) A 30,m,
I30 = P2pitimes30^2 =8pi2pitimes900 =81800 approx4,44times10^-3,W/m^2,
L30 = 10log10!l(4,44times10^-3/10^-12r) approx10log10(4,44times10^9) approx96,5,dB

Resposta

  1. fapprox1,11times10^3,Hz
    71.(a) 100,dB
    (b) Papprox25,1,W
    (c) rapprox2,m
    (d) 96,5,dB

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