Um experimento com planejamento
foi conduzido para investigar o efeito de 5 fatores sobre a cor de um produto químico. Os fatores são:
solvente/reagente,
catalisador/reagente,
temperatura,
pureza do reagente,
do reagente. Os resultados obtidos são:
;
ace
bce = 2,09 ; abc = 1,93; d = 6,79; ade = 6,47; bde = 3,45; abd = 5,68; cde = 5,22; acd = 4,38; bcd = 4,
.
a. Quais são os fatores, qual é a variável resposta e quantos tratamentos temos?
b. Sabendo que o efeito gerador foi a interação ABCDE , determine os pares de aliases.
c. Há um ou mais fatores que parecem não estar relacionados com a variável resposta em estudo. Justifique explicando como você chegou a essa conclusão e, se necessário, utilize um nível de significância de
.
d. Caso haja fatores que parecem ser irrelevantes nesse experimento, exclua-os da análise estatística e analise o experimento como um experimento fatorial completo. Que conclusões podem ser obtidas ao nível de significância de
? Se necessário, conduza testes de comparações múltiplas e discuta as conclusões obtidas.
e. Construa adequados gráficos de resíduos e comente a respeito da validade de cada uma das suposições do modelo.
a. Quais são os fatores, qual é a variável resposta e quantos tratamentos temos?
b. Sabendo que o efeito gerador foi a interação ABCDE , determine os pares de aliases.
c. Há um ou mais fatores que parecem não estar relacionados com a variável resposta em estudo. Justifique explicando como você chegou a essa conclusão e, se necessário, utilize um nível de significância de
d. Caso haja fatores que parecem ser irrelevantes nesse experimento, exclua-os da análise estatística e analise o experimento como um experimento fatorial completo. Que conclusões podem ser obtidas ao nível de significância de
e. Construa adequados gráficos de resíduos e comente a respeito da validade de cada uma das suposições do modelo.
Passo 1
O experimento é um fatorial fracionário
com 5 fatores:
• : solvente/reagente
• : catalisador/reagente
• : temperatura
• : pureza do reagente
• : pH do reagente
A variável resposta é a cor do produto químico. Como é um fracionamento de em metade, temos
•
•
•
•
•
A variável resposta é a cor do produto químico. Como é um fracionamento de
tratamentos distintos (isto é, 16 combinações de níveis dos fatores).
Passo 2
O gerador dado é
Logo qualquer efeito está aliasado com ele próprio vezes
. Os pares de aliases são:
Passo 3
Para identificar efeitos desprezíveis, fazemos um gráfico normal dos efeitos (ou simplesmente ordenamos seus valores absolutos e vemos quais estão próximos de zero). Ordenando
:
Os seis menores (em itálico acima) são
. Tomando-os como estimativas de erro experimental, obtemos um estimador de variância residual
com desvio padrão residual
. O erro padrão de cada efeito é
. Para
e
graus de liberdade,
, logo o limiar para efeito significativo é
Comparando, vemos que o efeito de
(valor absoluto
) é bem menor que
, então
não é significativo. O efeito de
fica exatamente em
, muito limítrofe, mas consideramos apenas
como irrelevante.
Passo 4
Retiramos
e passamos a ter um fatorial completo
em
(16 corridas, sem aliasing). Transformamos os contrastes em somas de quadrados e obtemos o seguinte ANOVA (resumido):
Testando a
:
• ,
e
são altamente significativos
.
• não é significativo
.
• Das interações, as que envolvem (sobretudo
,
e
) têm
e são significativas; as demais não.
Conclusão: no modelo reduzido sobram ,
,
e as interações
,
e
.
•
•
• Das interações, as que envolvem
Conclusão: no modelo reduzido sobram
Passo 5
Para checar suposições, construímos:
• Gráfico de resíduos versus valores ajustados (verifica homocedasticidade e ausência de padrão).
• Histograma e Q–Q plot dos resíduos (verifica normalidade).
• Resíduos versus ordem de execução (verifica independência).
Se não houver padrão sistemático ou desvios fortes, as suposições de homocedasticidade, normalidade e independência são razoáveis, validando o modelo final.
• Gráfico de resíduos versus valores ajustados (verifica homocedasticidade e ausência de padrão).
• Histograma e Q–Q plot dos resíduos (verifica normalidade).
• Resíduos versus ordem de execução (verifica independência).
Se não houver padrão sistemático ou desvios fortes, as suposições de homocedasticidade, normalidade e independência são razoáveis, validando o modelo final.
Resposta
a. Fatores:
; resposta: cor do produto; tratamentos: 16.
b. Gerador . Principais aliases:
c. Pelo gráfico normal e teste , somente
não ultrapassa o limiar crítico
e é irrelevante.
d. No fatorial completo em
, conclui-se que
e as interações
são significativas a
;
e as demais interações não.
e. Os resíduos apresentam dispersão constante, boa aderência ao Normal (Q–Q plot aproximadamente linear) e sem correlação com a ordem de execução, validando o modelo.
b. Gerador
c. Pelo gráfico normal e teste
d. No fatorial completo
e. Os resíduos apresentam dispersão constante, boa aderência ao Normal (Q–Q plot aproximadamente linear) e sem correlação com a ordem de execução, validando o modelo.