Um experimento no D B C com 4 repetiçōes forneceu os dados abaixo referente aos totais de 5 tratamentos: T 1=571,21 \quad T 2=552,10 \quad T 3=554,97 \quad T 4=560,04 \quad T5 = x. Aplique o teste Schefté a 5 \% para o contraste entre as médias dos dois primeiros tratamentos e a média dos dois ultimos tratamentos e tire as conclusöes. Dados: Fcalculado = 3,26 e QMe =33,85.
Passo 1
O enunciado dá os totais por tratamento em um DBC com r=4 repetições: \;T_1=571,21,\; T_2=552,10,\; T_3=554,97,\; T_4=560,04,\; T_5=x.
Também são fornecidos \text{QMe}=33,85 (ou seja, MSE=33,85) e \text{F}_{\text{calculado}}=3,26.
O que pedem: aplicar o teste de Scheffé a 5\% para o contraste entre a média dos dois primeiros tratamentos e a média dos dois últimos tratamentos e tirar conclusões.
Ou seja, testar o contraste
com intervalo de confiança/critério de Scheffé a \alpha=0,05.
Dados do desenho: número de tratamentos a=5, número total de observações N=ar=20, graus de liberdade do erro N-a=15.
Passo 2
Calcular as médias amostrais dos tratamentos a partir dos totais (cada média é total dividido por r=4). Vou mostrar cada conta:
Apresentar a regra do teste de Scheffé (explicação didática):
Scheffé controla o erro do tipo I para qualquer contraste. Para um contraste linear L=\sum c_i\bar{y}_i com coeficientes c_i, a regra de rejeição a nível \alpha é rejeitar H_0\colon L=0 se
F_{a-1,N-a;\,\alpha} é o quantil superior da distribuição F com a-1 e N-a gl ao nível \alpha.
MSE é a média dos quadrados do erro (aqui 33,85).
c_i são os coeficientes do contraste (devem somar zero) e n_i é número de repetições por tratamento (aqui n_i=r=4 para todos).
A raiz dá a margem crítica para |L|.
Passo 5
Determinar os coeficientes c_i e calcular \sum c_i^2/n_i. Para o contraste escolhido:
Obter o valor crítico de F para Scheffé: precisamos de F_{a-1,N-a;\,0,05}=F_{4,15;\,0,05}. Consultando tabela de F (ou memória de tabela), temos aproximadamente
F_{4,15;\,0,05}\approx 3,06.
(Observação: o \text{F}_{\text{calculado}}=3,26 dado no enunciado refere-se provavelmente ao teste global de tratamentos; para o procedimento de Scheffé usamos o quantil F_{4,15;0,05} da tabela.)
Passo 7
Calcular a margem crítica numérica usando a fórmula de Scheffé:
Portanto rejeitamos H_0 se |L_{\text{obs}}|>10,177.
Passo 8
Aplicar a condição ao L_{\text{obs}} que expressamos em função de x: L_{\text{obs}}=70,40875-\dfrac{x}{8}.
A condição de rejeição é
\left|70,40875-\frac{x}{8}\right|>10,177.
Resolver as duas desigualdades:
70,40875-\dfrac{x}{8}>10,177 implica
-\frac{x}{8}>10,177-70,40875=-60,23175
\Rightarrow \frac{x}{8}<60,23175\quad(\text{multiplicando por }-1\text{ troca sinal})
\Rightarrow x<481,854.
70,40875-\dfrac{x}{8}<-10,177 implica
-\frac{x}{8}<-80,58575
\Rightarrow \frac{x}{8}>80,58575
\Rightarrow x>644,686.
Arredondando para duas casas decimais (usando vírgula conforme pedido):
x<481,85\quad\text{ou}\quad x>644,69
são as condições para rejeitar H_0. Portanto, se 481,85\le x\le 644,69 não rejeitamos H_0 pelo teste de Scheffé a 5\%.
Passo 9
Interpretação prática e exemplo: os totais dos outros tratamentos estão perto de 560, então um total x na faixa típica (por exemplo x=560,04) cai dentro do intervalo [481,85,\;644,69] e, portanto, o contraste não seria significativo a 5\%. Somente se o total do tratamento 5 fosse muito pequeno (menor que 481,85) ou muito grande (maior que 644,69) é que a diferença entre a média dos dois primeiros tratamentos e a média dos dois últimos seria estatisticamente significativa pelo critério de Scheffé.
Resposta
Rejeita-se H_0 se x<481,85 ou x>644,69.\nNão se rejeita H_0 se 481,85\le x\le 644,69.