QUESTAO 1 (2 pontos)
Marque verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) para as afirmaçōes abaixo, corrigindo as falsas:
( ) Após a realizaçăo do teste de hipótese (teste F) da analise de variância, no efeito de tratamento, so nîo rejeitamos HO (hipótese de nulidade), concluimos que năo ha diferença entre os tratamentos.
( ) Um pesquisador quer testar a qualidade pós-colheita em cinco tempos (
dias) de armazenamento em cảmara fria (com temperatura de
e umidade de
) na cultivar de morango Camarosa. Verificou-se pela análise de variância que pelo teste F foi significativo O próximo passo para verificar qual melhor tempo é a utilizaçăo da regressîo.
( ) o teste de comparaçāo de médias de Tukey controla bem o erro tipo II nảo sendo rigoroso
( ) em testes de comparaçăo de médias que se baseiam na diferença minima significativa (DMS), sempre que o valor absoluto da diferença entre duas médias é igual ou maior do que o valor da DMS, diz-se que as médias sio estatisticamente diferentes.
Marque verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) para as afirmaçōes abaixo, corrigindo as falsas:
( ) Após a realizaçăo do teste de hipótese (teste F) da analise de variância, no efeito de tratamento, so nîo rejeitamos HO (hipótese de nulidade), concluimos que năo ha diferença entre os tratamentos.
( ) Um pesquisador quer testar a qualidade pós-colheita em cinco tempos (
( ) o teste de comparaçāo de médias de Tukey controla bem o erro tipo II nảo sendo rigoroso
( ) em testes de comparaçăo de médias que se baseiam na diferença minima significativa (DMS), sempre que o valor absoluto da diferença entre duas médias é igual ou maior do que o valor da DMS, diz-se que as médias sio estatisticamente diferentes.
Passo 1
O enunciado pede para marcar verdadeiro (V) ou falso (F) para quatro afirmações e, quando falsas, corrigir cada uma. As quatro afirmações são:
(1) “Após a realização do teste de hipótese (teste F) da análise de variância, no efeito de tratamento, só não rejeitamos
(hipótese de nulidade), concluímos que não há diferença entre os tratamentos.”
(2) “Um pesquisador quer testar a qualidade pós-colheita em cinco tempos (
dias) de armazenamento em câmara fria (com temperatura de
e umidade de
) na cultivar de morango Camarosa. Verificou-se pela análise de variância que pelo teste F foi significativo. O próximo passo para verificar qual melhor tempo é a utilização da regressão.”
(3) “O teste de comparação de médias de Tukey controla bem o erro tipo II não sendo rigoroso.”
(4) “Em testes de comparação de médias que se baseiam na diferença mínima significativa (DMS), sempre que o valor absoluto da diferença entre duas médias é igual ou maior do que o valor da DMS, diz-se que as médias são estatisticamente diferentes.”
Informações relevantes dadas pelo enunciado que vou usar: há cinco tempos de medição descritos em (2); foi feita análise de variância cujo teste
foi significativo (isso é mencionado na afirmação (2)).
Passo 2
Primeiro quero te dar uma aulinha rápida sobre como interpretar um resultado de teste de hipóteses — é a base pra avaliar a afirmação (1).
- Em qualquer teste de hipóteses existe a hipótese nula, que chamo de
, e a hipótese alternativa, . A decisão do teste é entre "rejeitar " ou "não rejeitar ". - Erros possíveis: o erro do Tipo I é rejeitar
quando ele é verdadeiro; chamamos sua probabilidade de . O erro do Tipo II é não rejeitar quando é verdadeira; sua probabilidade é . O poder do teste é . - Importante: "não rejeitar
" não é o mesmo que “provar que é verdadeiro”. Significa apenas que não há evidência suficiente nos dados, no nível de significância escolhido, para afirmar que é verdadeiro.
Com isso, avalio a afirmação (1): ela afirma que se "só não rejeitamos
" então concluímos que não há diferença entre tratamentos. Isso é uma conclusão demasiado forte — por isso a afirmação é falsa. Correção: ao não rejeitar
devemos dizer que não há evidência suficiente de diferença entre tratamentos; não se pode afirmar que são iguais definitivamente.
Passo 3
Agora vamos entender o que significa ter um resultado significativo no teste
da análise de variância e quais caminhos lógicos seguir — isso é crucial para analisar a afirmação (2).
- O teste
em ANOVA compara variabilidade entre tratamentos com variabilidade dentro dos tratamentos. Uma forma compacta da estatística é:
onde
é a média dos quadrados entre tratamentos e
é a média dos quadrados do resíduo (erro). Se
é grande o suficiente (maior que o quantil da distribuição
para o nível
), rejeitamos
e concluímos que existe diferença entre pelo menos duas médias dos tratamentos.
- Porém, rejeitar
só diz que “alguma diferença existe”, não diz quais tratamentos diferem entre si.
Quais são as opções seguintes quando o
é significativo?
- Se os tratamentos são categorias sem ordem quantitativa (por exemplo, variedades diferentes), o passo comum é fazer comparações múltiplas (post-hoc), como Tukey, Bonferroni, LSD/DMS etc., para identificar pares de médias que diferem.
- Se o fator é uma variável quantitativa ordenada (como tempos
dias) e o objetivo é modelar a tendência (por exemplo, encontrar um tempo ótimo ou forma da resposta), a regressão (linear, quadrática, cúbica, etc.) é uma abordagem apropriada que explora a natureza contínua da variável tempo.
Logo, a afirmação (2) dizendo que “o próximo passo … é a utilização da regressão” é incompleta/enganosa: não é sempre o próximo passo automático. A escolha depende do objetivo experimental. Portanto a afirmação (2) é falsa. Correção típica: após
significativo, para identificar quais tempos diferem faz-se comparações múltiplas (post-hoc); se o interesse for modelar a resposta em função do tempo (tendência/otimização), aplica-se regressão.
Passo 4
Agora vamos falar do teste de Tukey e do que ele controla — necessário para avaliar a afirmação (3). Vou ser prático:
- O objetivo das comparações múltiplas é controlar o erro global de múltiplas comparações. Tukey HSD (honestamente significativa diferença) é um método que controla a taxa de erro de Família (Family-Wise Error Rate, FWER) em nível
. Ou seja, ele procura manter a probabilidade de cometer pelo menos um erro Tipo I em todas as comparações no valor . - A fórmula simplificada do limite de comparação do Tukey (diferença mínima para declarar significância) é:
onde
é o quantil da distribuição
(studentized range) para nível
,
é o número de tratamentos,
os graus de liberdade de resíduo e
é o número observado por tratamento (assumindo balanceamento).
- Por controlar o erro de família, o Tukey tende a ser mais conservador que testes pareados sem ajuste (por exemplo, pares de
sem correção): isso reduz a probabilidade de falsos positivos (erro Tipo I), mas pode reduzir o poder (aumentar ), ou seja, pode dificultar detectar diferenças reais (aumenta erro Tipo II).
A afirmação (3) diz que “Tukey controla bem o erro tipo II não sendo rigoroso”. Isso está trocado: Tukey é desenhado para controlar o erro Tipo I (FWER), não o Tipo II. Além disso, chamar Tukey de “não sendo rigoroso” está errado: ele é rigoroso quanto ao controle do Tipo I (ou seja, evita falsos positivos) — isso pode torná-lo menos poderoso (mais propenso a erro Tipo II). Portanto a afirmação (3) é falsa. Correção: Tukey controla o erro do Tipo I para múltiplas comparações (FWER) ao nível
; por ser conservador, pode aumentar o erro Tipo II (reduzir poder).
Passo 5
Finalmente, vamos ver a afirmação (4) sobre DMS (Diferença Mínima Significativa). Vou explicar o que é e como se usa:
- DMS (às vezes chamado LSD em inglês) é uma diferença crítica entre duas médias, calculada a partir do erro residual e do quantil da distribuição
. Uma forma comum (para amostras iguais) é:
onde
é o quantil
para nível
e
graus de liberdade do resíduo,
é a média dos quadrados do resíduo e
é o número de repetições por tratamento.
- A regra de decisão é exatamente a que a afirmação descreve: se a diferença absoluta entre duas médias
é maior ou igual à DMS, então dizemos que as médias são significativamente diferentes (ao nível de significância escolhido). Se for menor, não rejeitamos a igualdade dessas duas médias.
Portanto a afirmação (4) é verdadeira.
Passo 6
Resumo das verificações lógicas feitas passo a passo:
- Afirmação (1): falsa — interpretação incorreta de "não rejeitar
". - Afirmação (2): falsa — regressão é uma opção quando o fator é quantitativo e o interesse é em tendência/otimização; mas para “verificar qual melhor tempo” frequentemente usa-se comparações múltiplas post-hoc; a escolha depende do objetivo experimental.
- Afirmação (3): falsa — Tukey controla erro Tipo I (FWER), é relativamente rigoroso nesse sentido; não é correto dizer que ele “controla bem o erro Tipo II”.
- Afirmação (4): verdadeira — a regra da DMS é exatamente essa.
Resposta
(F) Correção: Ao não rejeitar
concluímos que não há evidência suficiente para afirmar que há diferença entre os tratamentos; não se prova que as médias são iguais.
(F) Correção: Após
significativo, para identificar quais tempos diferem normalmente usa-se comparações múltiplas (post‑hoc); se o interesse for modelar a relação com o tempo (tendência ou ponto ótimo), então usa‑se regressão — a escolha depende do objetivo.
(F) Correção: O teste de Tukey controla o erro do Tipo I em múltiplas comparações (FWER) ao nível
; por ser conservador pode reduzir o poder (aumentar
), portanto não é correto dizer que ele “controla bem o erro Tipo II”.
(V) Verdadeiro — em procedimentos que usam a DMS, se
então as médias são consideradas estatisticamente diferentes.