5- Num experimento sobre movimento retilíneo uniformemente variado, utilizando um trilho de ar, foram obtidos, para um carrinho que parte do repouso, os seguintes resultados:
0,09
0,00
0,29
0,50
0,86
1,00
1,77
1,50
3,10
2,00
4,85
2,50
a) Faça um gráfico
no papel milimetrado.
b) Determine a equação da melhor reta através do método dos mínimos quadrados e a represente no gráfico.
c) Quanto vale o coeficiente angular obtido? Qual o significado físico do mesmo?
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|
0,09 | 0,00 |
0,29 | 0,50 |
0,86 | 1,00 |
1,77 | 1,50 |
3,10 | 2,00 |
4,85 | 2,50 |
b) Determine a equação da melhor reta através do método dos mínimos quadrados e a represente no gráfico.
c) Quanto vale o coeficiente angular obtido? Qual o significado físico do mesmo?
Passo 1
O enunciado trata de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) em que o carrinho parte do repouso. Medimos a posição
em função do tempo
e queremos:
– (a) plotar versus
;
– (b) ajustar uma reta por mínimos quadrados;
– (c) extrair o coeficiente angular e interpretar fisicamente.
Em MRUV, sabemos que
– (a) plotar
– (b) ajustar uma reta por mínimos quadrados;
– (c) extrair o coeficiente angular e interpretar fisicamente.
Em MRUV, sabemos que
logo ao plotar
versus
esperamos uma reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 2
Calculemos
e organizemos os pares
:
Passo 3
Para (a), em papel milimetrado colocamos
no eixo horizontal e
no vertical, e marcamos os pontos
.
Eles ficam aproximadamente alinhados, indicando a validade do modelo .
Eles ficam aproximadamente alinhados, indicando a validade do modelo
Passo 4
Para (b), use o método dos mínimos quadrados numa reta
.
Calculemos as somas:
Calculemos as somas:
O coeficiente angular é
O intercepto é
Logo a reta ajustada é
Passo 5
Para (c), o coeficiente angular encontrado vale
Fisicamente, em MRUV temos
, portanto
Isso significa que a aceleração real do carrinho é
e o intercepto
m corresponde à posição inicial
.
Resposta
(a) Gráfico de
versus
com pontos quase colineares.
(b) Reta de ajuste .
(c) Coeficiente angular ,m/s
, que equivale a
da aceleração do carrinho.
(b) Reta de ajuste
(c) Coeficiente angular