Dos experimentos abaixo, verifique quais são binomiais e justifique. Quando possível, identifique os parâmetros
e
.
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas, c1) com reposição;
A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas, c1) com reposição;
A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para verificar se, ao selecionar aleatoriamente 20 pessoas com reposição de uma população grande, contar o número de mulheres na amostra, é um experimento binomial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza um experimento binomial e identificar os parâmetros $ n $ e $ p $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que define um experimento binomial. Um experimento é binomial se atender a quatro condições:
- Número fixo de tentativas ($ n $): Temos um número determinado de tentativas.
- Dois resultados possíveis em cada tentativa: Sucesso ou fracasso.
- Probabilidade constante de sucesso ($ p $) em cada tentativa: A chance de sucesso não muda de uma tentativa para outra.
- Tentativas independentes: O resultado de uma tentativa não afeta os outros.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas condições ao nosso caso:
- Número fixo de tentativas: Estamos selecionando 20 pessoas, então $ n = 20 $.
- Dois resultados possíveis: Para cada pessoa selecionada, pode ser mulher (sucesso) ou não mulher (fracasso).
- Probabilidade constante de sucesso: Como a seleção é com reposição e a população é grande, a probabilidade de selecionar uma mulher permanece a mesma em cada tentativa. Vamos chamar essa probabilidade de $ p $.
- Tentativas independentes: Como estamos selecionando com reposição, cada seleção é independente das outras.
Passo 4
Todas as condições para um experimento binomial são atendidas:
- Temos um número fixo de tentativas ($ n = 20 $).
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis (mulher ou não mulher).
- A probabilidade de selecionar uma mulher ($ p $) é constante em cada tentativa.
- As tentativas são independentes devido à reposição.
Resposta
Portanto, este experimento é binomial com parâmetros $ n = 20 $ e $ p $ sendo a probabilidade de selecionar uma mulher na população.