Dos experimentos abaixo, verifique quais são binomiais e justifique. Quando possível, identifique os parâmetros n e p.
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas, c1) com reposição;
A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para verificar se, ao selecionar aleatoriamente 20 pessoas com reposição de uma população grande, contar o número de mulheres na amostra, é um experimento binomial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza um experimento binomial e identificar os parâmetros $ n $ e $ p $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que define um experimento binomial. Um experimento é binomial se atender a quatro condições:
  1. Número fixo de tentativas ($ n $): Temos um número determinado de tentativas.
  2. Dois resultados possíveis em cada tentativa: Sucesso ou fracasso.
  3. Probabilidade constante de sucesso ($ p $) em cada tentativa: A chance de sucesso não muda de uma tentativa para outra.
  4. Tentativas independentes: O resultado de uma tentativa não afeta os outros.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas condições ao nosso caso:
  1. Número fixo de tentativas: Estamos selecionando 20 pessoas, então $ n = 20 $.
  2. Dois resultados possíveis: Para cada pessoa selecionada, pode ser mulher (sucesso) ou não mulher (fracasso).
  3. Probabilidade constante de sucesso: Como a seleção é com reposição e a população é grande, a probabilidade de selecionar uma mulher permanece a mesma em cada tentativa. Vamos chamar essa probabilidade de $ p $.
  4. Tentativas independentes: Como estamos selecionando com reposição, cada seleção é independente das outras.

Passo 4

Todas as condições para um experimento binomial são atendidas:
  • Temos um número fixo de tentativas ($ n = 20 $).
  • Cada tentativa tem dois resultados possíveis (mulher ou não mulher).
  • A probabilidade de selecionar uma mulher ($ p $) é constante em cada tentativa.
  • As tentativas são independentes devido à reposição.

Resposta

Portanto, este experimento é binomial com parâmetros $ n = 20 $ e $ p $ sendo a probabilidade de selecionar uma mulher na população.

Exercícios relacionados