Obtenha uma aproximação da probabilidade de que no máximo 40 em 225 pedidos de empréstimo recebidos por um banco sejam recusados, sabendo que a probabilidade de recusa é 0,20 .
Passo 1
Então, a questão é sobre encontrar a probabilidade de que no máximo 40 dos 225 pedidos de empréstimo de um banco sejam recusados. A gente vai usar conceitos de Probabilidade Binomial e, como o número de tentativas é grande, vamos aproximar com a Distribuição Normal. Precisamos lembrar das fórmulas para média, desvio padrão e como aplicar a normal para aproximar a binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, temos:
- Número de tentativas (n) = 225
- Probabilidade de sucesso (recusa) § = 0,20
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial:
Passo 4
Como n é grande, podemos usar a aproximação normal. Queremos encontrar a probabilidade de X ≤ 40. Para isso, usamos a fórmula de padronização:
Mas antes, aplicamos a correção de continuidade porque estamos aproximando uma variável discreta (binomial) por uma contínua (normal). Então, consideramos X ≤ 40,5.
Passo 5
Calculando o valor de Z para X = 40,5:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z ser menor ou igual a -0,75. Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
Resposta
A probabilidade aproximada de que no máximo 40 dos 225 pedidos sejam recusados é de 22,66%.