Suponha que em uma fábrica produz resistência para chuveiros, com uma taxa de defeitos de 2%. Qual a probabilidade de que em uma inspeção de 10 resistências se tenha 3 resistências defeituosas sendo que a terceira defeituosa seja exatamente a décima inspecionada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre probabilidade na produção de resistências para chuveiros. A fábrica tem uma taxa de defeitos de 2%. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, ao inspecionar 10 resistências, exatamente 3 sejam defeituosas, sendo que a terceira defeituosa apareça exatamente na décima resistência inspecionada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos exatamente 3 defeitos em 10 resistências. A taxa de defeito é de 2%, ou seja, a probabilidade de uma resistência ser defeituosa é 0,02, e de ser boa é 0,98.
Passo 3
Como a terceira defeituosa precisa ser a décima resistência, isso significa que nas primeiras 9 resistências, devem haver exatamente 2 defeitos. Na décima, deve ser defeituosa.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade das primeiras 9 resistências terem exatamente 2 defeitos. Para isso, usamos a combinação de 9 resistências tomadas 2 a 2, multiplicada pela probabilidade de ter 2 defeitos e 7 boas:
Onde $ C(9,2) $ é o número de combinações de 9 elementos tomados 2 a 2.
Passo 5
Depois, multiplicamos pela probabilidade de a décima resistência ser defeituosa, que é 0,02:
Resposta
A probabilidade de que, em uma inspeção de 10 resistências, haja exatamente 3 defeituosas sendo que a terceira defeituosa seja a décima inspecionada é:
Ou seja, aproximadamente 0,0352%.