Experimentos de filtração a pressão constante foram realizados com uma solução de carbonato de cálcio e água para obtenção dos valores de resistência da torta e resistência do meio filtrante, para duas concentrações e duas pressões diferentes. O meio filtrante utilizado em todos os experimentos foi o mesmo (papel filtro). Os resultados obtidos são apresentados na tabela abaixo:
Table 1: Tabela 1. Valores de
e Rm para diferentes concentrações e pressões.\captionsetup{labelformat=empty}
Concentração (g/L)
Pressão (kPa)
20
5
9,3
1,56
20
8
13,0
4,16
40
5
8,5
2,29
40
8
15,0
3,21
A partir dos dados encontrados no experimento responda:
A diferença de valores de resistência da torta obtidos para concentrações diferentes a uma mesma pressão é coerente? Justifique para os dois casos.
Table 1: Tabela 1. Valores de
e Rm para diferentes concentrações e pressões.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Concentração (g/L) | Pressão (kPa) |
|
|
| 20 | 5 | 9,3 | 1,56 |
| 20 | 8 | 13,0 | 4,16 |
| 40 | 5 | 8,5 | 2,29 |
| 40 | 8 | 15,0 | 3,21 |
A diferença de valores de resistência da torta obtidos para concentrações diferentes a uma mesma pressão é coerente? Justifique para os dois casos.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a diferença nos valores de resistência da torta obtidos para duas concentrações diferentes, a uma mesma pressão, é coerente. As informações relevantes fornecidas pela tabela são (peguei os números da tabela do enunciado):
Também é dado que o meio filtrante (papel filtro) foi o mesmo em todos os experimentos. A pergunta é: para cada pressão (
e
) a diferença entre
em
e
é coerente?]
Passo 2
O que é
e por que ele muda? Vou explicar devagar para você levar pro dia da prova.
é a resistência específica da torta (specific cake resistance). Ela representa quanto o empacotamento e os poros da torta dificultam o escoamento do líquido por unidade de massa de sólido depositado. Uma forma qualitativa comum (baseada no modelo de Kozeny–Carman para leitos porosos) relaciona
com a porosidade
e um comprimento característico das partículas
:
Aqui:
-
é a fração volumétrica de vazios (poros) na torta (entre e ), -
é uma medida do tamanho efetivo de partícula (quanto menores as partículas, maior ).
Essa fórmula mostra o que interessa: pequenas variações na porosidade provocam grandes variações emporque aparece em poderes altos.
Passo 3
Efeito da pressão e da concentração (conceitos que você precisa aplicar na prova):
- Compressibilidade da torta: muitos sólidos formam tortas compressíveis; ao aumentar a pressão
, a torta se adensa (menor ) e aumenta. Uma lei empírica usada às vezes é
com
para tortas compressíveis. Ou seja, mais pressão → maior
em geral.
- Efeito da concentração inicial do pulpom: a concentração do alimentador pode influenciar a microestrutura da torta formada. Em termos gerais:
- maior concentração tende a depositar mais partículas por tempo dado, favorecendo contatos sólidos e, sob compressão, tortas mais densas (menor
) → maior ; - porém, dependendo da floculação, da taxa de deposição e da pressão, uma concentração maior pode também favorecer aglomerados frouxos ou canais que aumentam
localmente → pode diminuir.
Portanto, o efeito da concentração pode ser sentido de maneiras diferentes a pressões diferentes; além disso, há ruído experimental.
- maior concentração tende a depositar mais partículas por tempo dado, favorecendo contatos sólidos e, sob compressão, tortas mais densas (menor
Passo 4
Vamos comparar numericamente os valores a
(peguei os valores da tabela):
Calculo a diferença absoluta e relativa:
Interpretação didática: a redução de cerca de
em
ao duplicar a concentração é relativamente pequena. Para tortas pouco comprimidas (pressão baixa como
), a compressibilidade é limitada, então a microestrutura inicial da torta (flocos, empacotamento local) e variações experimentais podem dominar. Cada experimento de filtração tem incertezas (pequenas diferenças na preparação do pulpom, distribuição de partículas, medição do fluxo, leituras de pressão, qualidade do papel filtro). Uma variação de
é tipicamente plausível experimentalmente. Assim, o pequeno decréscimo observado em
é coerente: pode ser simplesmente efeito experimental ou resultado da formação de uma torta ligeiramente mais porosa em
sob baixa pressão.
Passo 5
Agora a
:
Diferença absoluta e relativa:
Interpretação didática: aqui a
aumenta cerca de
ao duplicar a concentração. A
a pressão é maior, portanto o efeito de compressão da torta é mais forte. Sob maior pressão, se há mais sólidos na alimentação, a torta tende a se empacotar ainda mais (menor
), aumentando bastante
por causa da forte dependência com a porosidade (veja a fórmula do Passo 2). Logo, ver
maior para
a
é justamente o comportamento físico esperado para uma torta compressível — portanto coerente.
Passo 6
Comentário sobre consistência geral e ruído experimental (útil para a prova): como o meio filtrante é o mesmo, esperaríamos que a resistência do meio
fosse próxima entre experimentos, mas na tabela ela varia, o que indica existência de erro experimental/variabilidade. Isso reforça que pequenas diferenças em
(como a de
) podem ser simplesmente ruído experimental. Já diferenças maiores (como em
) que seguem a tendência física conhecida (mais concentração + mais pressão → maior
) são mais significativas.
Resposta
Para
: sim — a redução de
de
para
(
) é pequena e coerente, podendo ser atribuída à variabilidade experimental e a diferenças na microestrutura da torta sob baixa pressão.
Para : sim — o aumento de
de
para
(
) é coerente com o comportamento de tortas compressíveis, pois maior concentração e maior pressão tendem a reduzir a porosidade e aumentar a resistência específica da torta.
Para