Em um de seus experimentos, Millikan observou que as seguintes cargas medidas, dentre outras, apareceram em diferentes instantes sobre uma gota isolada:
6,563 times 10^-19 C 13,13 times 10^-19 C 19,71 times 10^-19 C
8,204 times 10^-19 C 16,48 times 10^-19 C 22,89 times 10^-19 C
11,50 times 10^-19 C 18,08 times 10^-19 C 26,13 times 10^-19 C
Que valor para a carga elementar e pode ser deduzido a partir destes dados?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Ele mostra várias cargas medidas sobre uma gota isolada, em coulombs:
6,563times10^-19,;8,204times10^-19,;11,50times10^-19,dots
E a ideia é usar o princípio da quantização da carga (conteúdo da matéria: modelo de Millikan), que diz que cada carga medida q é um múltiplo inteiro da carga elementar e:
q = n,e, ninN
Para resolver a parada vamos precisar:
  1. Identificar para cada q qual inteiro n melhor explica q=n,e.
  2. Calcular cada “estimativa” de e=q/n.
  3. Fazer uma média dessas estimativas pra chegar num valor único de e.

Passo 2

Primeiro, listei direitinho as cargas (em coulombs):
q₁=6{,}563×10⁻¹⁹
q₂=8{,}204×10⁻¹⁹
q₃=11{,}50×10⁻¹⁹
q₄=13{,}13×10⁻¹⁹
q₅=16{,}48×10⁻¹⁹
q₆=18{,}08×10⁻¹⁹
q₇=19{,}71×10⁻¹⁹
q₈=22{,}89×10⁻¹⁹
q₉=26{,}13×10⁻¹⁹
Você vai ver que cada uma delas é um múltiplo quase inteiro de algo em torno de 1,6×10^-19,C.

Passo 3

Agora a ideia é estimar para cada qi qual inteiro ni faz qi/ni bem próximo de um mesmo valor. Pra isso:
  1. Pegamos um chute inicial e0approx1,6×10^-19,C.
  2. Calculamos qi/e0 e arredondamos esse resultado pro inteiro mais próximo, virando nosso ni.
Por exemplo:
  • q1/e0 = (6,563×10^-19)/(1,6×10^-19)approx4,10, então n1=4.
  • q2/e0 =8,204/1,6approx5,13;Rightarrow;n2=5.
  • E assim por diante pra os 9 valores.

Passo 4

Com cada par (qi,ni) em mãos, calculamos a “estimativa” de e por
ei = qini
Fazendo isso pras 9 cargas (mostro dois resultados, o resto é análogo):
- e1 = dfrac6,563times10^-194 = 1,64075times10^-19,C
- e2 = dfrac8,204times10^-195 = 1,6408 times10^-19,C

- e9 = dfrac26,13times10^-1916=1,6331times10^-19,C
Por fim fazemos a média simples:
erm média = 19sumi=1^9 ei approx1,64times10^-19,Cé

Resposta

A partir desses dados, o valor da carga elementar estimado é cerca de
boxede approx 1,64times10^-19,C,

Exercícios relacionados