Um elétron com uma velocidade de 5,00 times 10^2 cm / s penetra emm um campo elétrico de intensidade 1,00 times 10^3 N / C, movendo-se parale. lamente às linhas de campo, no sentido que retarda o seu movimento, (a) Qual a distância que o elétron percorrerá dentro do campo antes de parar momentaneamente e (b) quanto tempo terá se passado? © Se a região com o campo elétrico tiver apenas 8,00 mm de comprimenton (curta demais para que o elétron parasse em seu interíor), que fração da energia cinética inicial do elétron será perdida nessa região?

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão pede e como a gente vai atacar:
  • Um elétron entra num campo elétrico uniforme E = com velocidade inicial (ou seja ), movendo‐se contra o campo (ele vai frear).
  • (a) Queremos a distância que ele percorre até parar momentaneamente;
  • (b) quanto tempo leva pra parar;
  • © se o campo só tem comprimento , qual fração da energia cinética inicial é perdida nesse trecho.
Conteúdo envolvido:
  1. Força elétrica sobre a carga: .
  2. Aceleração resultante: .
  3. Equações de cinemática para movimento com aceleração constante:
  4. Trabalho da força elétrica = variação da energia cinética: .
Dados que vamos usar:
  • Carga do elétron: (o sinal só indica direção, vamos cuidar da magnitude para frear).
  • Massa do elétron: .
  • Convertendo velocidades e comprimentos para SI:

Passo 2

Calcular a aceleração “de desaceleração” do elétron:
  1. Força magnitudo a = Fm = e,Em Longrightarrow a = 1,602times10^-19times1,00times10^39,109times10^-31 approx 1,758times10^14,m/s^2 .
  2. Aceleração contrária à velocidade (freia):

Passo 3

Distância até parar (usar 0 = v0^2 - 2,a,s Longrightarrow s = v0^22,a = (5,00)^22,(1,758times10^14) approx 7,12times10^-14,m , com no instante da parada):

Passo 4

Tempo até parar (usar 0 = v0 - a,t Longrightarrow t = v0a = 5,001,758times10^14 approx 2,84times10^-14,s , com na parada):

Passo 5

Fraçã o da energia cinética inicial perdida em WKi = e,E,Ltfrac12,m,v0^2 = 2,e,E,Lm,v0^2 = 2times1,602times10^-19times1,00times10^3times8,00times10^-3 9,109times10^-31times(5,00)^2 approx 1,13times10^11 :
  • Energia cinética inicial:
  • Trabalho feito pelo campo nessa distância (módulo):
  • Fração perdida = :
Isso diz que, se o elétron atravessasse todo esse trecho sem ainda parar de fato (o que, numericamente, não bate com o item anterior: na prática ele já parou muito antes!), o “trabalho” excederia em muuuuito a energia cinética inicial — sinal de que ele teria parado e invertido o sentido.

Resposta

(a)
(b)
© A fração de energia cinética inicial dissipada em é cerca de (i.e., muito maior que 1, o que indica que o elétron já teria parado e invertido sentido antes de completar esses ).

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