Explain, using Theorems 4, 5, 7, and 9, why the function is continuous at every number in its domain. State the domain.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para determinar o domínio e mostrar que
é contínua em todo ponto do domínio, usando os Teoremas 4, 5, 7 e 9, cujos conteúdos são: polinômios são contínuos (Teo. 4), soma e diferença de funções contínuas são contínuas (Teo. 5), composição de funções contínuas é contínua (Teo. 7) e a função logaritmo natural é contínua em
(Teo. 9).
Passo 2
Pelo Teorema 4, a função
é contínua para todo
.
Passo 3
Pelo Teorema 5,
também é contínua em toda parte, pois é a diferença de duas funções contínuas.
Passo 4
Pelo Teorema 9, a função
é contínua para todo
.
Passo 5
Pelo Teorema 7, a composição
é contínua em qualquer
que satisfaça
.
Passo 6
A condição
equivale a
, isto é,
. Logo o domínio de
é
Resposta
O domínio de
é
, e
é contínua em todo esse conjunto.