Explicite o domínio das funções reais definidas por:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função real
e pede para explicitar o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas: a função está escrita como uma fração com numerador e denominador
.
Informações relevantes fornecidas: a função está escrita como uma fração com numerador
Passo 2
O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
(números reais, neste contexto) para os quais a expressão que define a função faz sentido e produz um número real. Em exercícios comuns, causas que podem limitar o domínio são, por exemplo:
- divisão por zero (não se pode dividir por
); - raízes de índice par de números negativos (por exemplo,
exige ); - logaritmos de números não positivos (por exemplo,
exige ).
Esses são os tipos de restrições que normalmente verificamos ao achar o domínio.
Passo 3
Analisando a função dada:
. Aqui o denominador é o número constante
. Como
é diferente de zero, não há risco de divisão por zero. Podemos também reescrever a função para ver claramente que não há outras operações problemáticas:
Essa forma deixa explícito que para qualquer número real
o resultado
é um número real — não aparecem raízes, logaritmos, nem divisões por expressões que envolvam
.
Passo 4
Conclusão e justificativa final: não existe nenhum valor de
que torne a expressão indefinida ou não real. Portanto todos os números reais são permitidos no domínio.