Explicite o domínio das funções reais definidas por:
b) f(x)=\frac{x-1}{4}

Passo 1

O enunciado dá a função real
f(x)=\frac{x-1}{4}
e pede para explicitar o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas: a função está escrita como uma fração com numerador x-1 e denominador 4.

Passo 2

O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x (números reais, neste contexto) para os quais a expressão que define a função faz sentido e produz um número real. Em exercícios comuns, causas que podem limitar o domínio são, por exemplo:
  • divisão por zero (não se pode dividir por 0);
  • raízes de índice par de números negativos (por exemplo, \sqrt{x} exige x\ge 0);
  • logaritmos de números não positivos (por exemplo, \log(x) exige x>0).
    Esses são os tipos de restrições que normalmente verificamos ao achar o domínio.

Passo 3

Analisando a função dada: \displaystyle f(x)=\frac{x-1}{4}. Aqui o denominador é o número constante 4. Como 4 é diferente de zero, não há risco de divisão por zero. Podemos também reescrever a função para ver claramente que não há outras operações problemáticas:
f(x)=\frac{x-1}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}.
Essa forma deixa explícito que para qualquer número real x o resultado \frac{1}{4}x-\frac{1}{4} é um número real — não aparecem raízes, logaritmos, nem divisões por expressões que envolvam x.

Passo 4

Conclusão e justificativa final: não existe nenhum valor de x que torne a expressão indefinida ou não real. Portanto todos os números reais são permitidos no domínio.

Resposta

\mathbb{R}

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