Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a função real
e pede que se explicite o domínio — ou seja, o conjunto de valores de
(reais) para os quais a expressão que define
faz sentido. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão tem um denominador igual a
. - Valores de
que tornem o denominador igual a zero podem ser problemáticos (a avaliação da função pode não estar definida nesses pontos).
Passo 2
O que significa “fazer sentido” aqui? Vou explicar devagarinho.
Quando temos uma fração
(com
e
números reais), ela só está bem definida se o denominador
for diferente de zero. Por quê? Porque não existe número real
tal que
; portanto a expressão
não corresponde a nenhum número real. Em termos intuitivos: dividir por zero não é permitido no corpo dos números reais.
Exemplo simples para fixar:
Passo 3
Aplicando essa ideia à nossa função: o denominador é
. Para que a função esteja definida devemos ter
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que o único valor de
que não podemos aceitar é
. Qualquer outro número real é permitido.
Passo 4
Para consolidar: podemos testar rapidinho alguns valores.
- Se
, então — está definido. - Se
, então — está definido. - Se
, então a expressão seria , que é indefinida — portanto deve ser excluído do domínio.