Explique a ação de cada uma das três componentes (proporcional, integral, derivativa) do controlador PID. Dê interpretações físicas para o tempo de integração e o tempo de derivação e relacione essas grandezas com o ganho integral e o ganho derivativo, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para explicar qualitativamente cada termo de um controlador PID — proporcional, integral e derivativo — e dar uma interpretação física para o tempo de integração
e o tempo de derivação
, além de relacionar essas constantes com os ganhos integral
e derivativo
. Para isso precisamos conhecer a forma canônica do PID em tempo contínuo:
onde
é o erro de regulação e
o ganho proporcional.
Passo 2
Proporcional:
A ação proporcional gera uma saída diretamente proporcional ao erro instantâneo. Fisicamente, isso equivale a aplicar uma força (ou ajuste) que cresce linearmente com a diferença entre o valor desejado e o valor medido. A vantagem é a resposta imediata, mas sozinha costuma deixar um erro em regime permanente (offset), pois para erro zero a ação proporcional também fica nula.
A ação proporcional gera uma saída
Passo 3
Integral:
A ação integral acumula o erro ao longo do tempo,
A ação integral acumula o erro ao longo do tempo,
Fisicamente, integração é como um “tanque” que vai enchendo enquanto houver erro; esse acúmulo produz um esforço adicional até zerar o desvio em regime permanente. Define-se o tempo de integração
como
Quanto menor
, mais rápido o integrador age (maior
) e mais agressiva é a eliminação do offset, mas em excesso pode gerar oscilações.
Passo 4
Derivativo:
A ação derivativa prevê a tendência do erro,
A ação derivativa prevê a tendência do erro,
Fisicamente, é como um amortecedor: reage à velocidade de variação do erro, aplicando uma força contrária à sua mudança brusca, o que reduz oscilações e melhora a estabilidade. Introduzimos o tempo de derivação
por
Maior
(logo maior
) significa ação de previsão mais intensa, mas cuidado com ruído e amplificação de altas frequências.
Resposta
Proporcional: ação instantânea
, dá resposta rápida mas deixa offset.
Integral: , acumula erro para eliminar offset; tempo de integração
.
Derivativo: , antecipa mudança do erro para amortecer oscilações; tempo de derivação
.
Integral:
Derivativo: