Considere o sistema
em malha fechada com realimentação unitária. Encontre a faixa de valores do ganho
que garante a estabilidade da malha fechada quando:
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência em malha aberta
com realimentação unitária e pede a faixa de
que garante estabilidade em malha fechada, sabendo que
e
.
Passo 2
Em malha fechada, a equação característica vem de
ou seja
Expandindo, obtemos o polinômio
Passo 3
Para um polinômio de segundo grau
ser estável (raízes com parte real negativa), é necessário e suficiente que
e
.
Passo 4
No nosso caso temos
e
.
Então as condições de estabilidade são:
Então as condições de estabilidade são:
Como
, temos
e portanto
implica
.
E como , a desigualdade
fica
, mas
sendo negativo é menos restritiva que
.
E como
Resposta
A malha fechada é estável para